Analiza matematyczna, zadanie nr 799
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mistergol post贸w: 21 |  2012-12-17 17:46:06Znale藕膰 punkty , w kt贸rych nast臋puj膮ce funkcje nie posiadaj膮 pochodnych : a) y=|x+2| b) y=|x|+|x+1| Pomo偶e kto艣, w jaki spos贸b to w og贸le policzy膰 ? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-17 18:33:05 a) $x=-2$ Bo granica prawostronna ilorazu r贸偶nicowego jest r贸wna $1$, a lewostronna $-1$. b) $x=0$, $x=-1$. ---- Jak to robi膰: Wiesz, jak wygl膮da wykres $|x|$. Ma kant. :) Kanty oznaczaj膮 nier贸偶niczkowalno艣膰. $|x|=\left\{\begin{matrix} x \mbox{ dla } x\ge 0\\ -x \mbox{ dla }x<0 \end{matrix}\right.$ $x$ i $-x$ s膮 r贸偶niczkowalne. Problem w艂a艣nie na ich styku. $\lim_{x \to 0+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0+}\frac{x}{x}=1$ $\lim_{x \to 0-}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x \to 0-}\frac{-x}{x}=-1$ Podobnie zawsze tam, gdzie warto艣膰 bezwzgl臋dna powoduje kanty sprawdza si臋 granice jednostronne ilorazu r贸偶nicowego. Je艣li s膮 r贸偶ne, to nie istnieje pochodna. |
mistergol post贸w: 21 | 2012-12-17 19:46:26 Czyli, mo偶na to interpretowa膰 w spos贸b taki, 偶e jest to poniek膮d po prostu rozwi膮zanie zwyk艂ej r贸wno艣ci, z opuszczaniem warto艣ci bezwzgl臋dnej ? Hmmm, jeszcze tylko jedna sprawa, nie za bardzo wiem, jak zosta艂a policzona ta granica przy x d膮偶膮cym do 0, zar贸wno lewostronna jak i prawostronna... Dlaczego tam jest f(x) - f(0) i p贸藕niej dzielone to przez x-0... :) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-17 19:53:45 Ekhem. Pochodna. Definicja. Granica ilorazu r贸偶nicowego. :) $\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ :) Natomiast je艣li granice jednostronne s膮 r贸偶ne, to granica ta nie istnieje. R贸wnowa偶nie mo偶na by艂o zapisa膰 $\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$, tu by si臋 liczy艂o granice jednostronne dla $h-$ i $h+$. Co艣 ju偶 musisz umie膰. :) Rozmawiamy o r贸偶niczkowalno艣ci, kt贸ra wymaga jakiej艣 elementarnej wiedzy o granicach funkcji w punkcie. ;) W przyk艂adzie wy偶ej, je艣li liczyli艣my granic臋 jednostronn膮 $0+$ (czyli dla $x$ wi臋kszych od $0$), to zamiast $f(x) $napisa艂em $x$, bo dla takich $x$ mamy $|x|=x$. Dla granicy lewostronnej $0-$ (co znaczy, 偶e $x$ s膮 mniejsze od $0$) mamy $f(x)=|x|=-x$. |
mistergol post贸w: 21 | 2012-12-17 19:57:15 Ehh bo wiesz, 膰wiczenia i wyk艂ady mamy z innymi osobami. No i wyk艂ad jest strasznie ci臋偶ko zrozumie膰 u nas, poczytam wi臋cej w internecie i jako艣 nadrobi臋. Pozdrawiam Ci臋 i wielkie dzi臋ki za pomoc! :) |
mistergol post贸w: 21 | 2012-12-18 14:40:40 A sorki, jeszcze ten drugi przyk艂ad, jakby艣 m贸g艂 wyja艣ni膰 sk膮d wyszed艂 x=0 i x=-1 ... |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-18 15:13:54 A gdzie s膮 kanty? :) Mamy $|x|+|x+1|$ Je艣li $x\ge 0$, to b臋dzie $f(x)=2x+1$ je艣li $0>x\ge -1$ to b臋dzie $f(x)=1$ je艣li wreszcie $-1>x$ b臋dzie $f(x)=-2x-1$ Trzy funkcje liniowe, kt贸re si臋 w艂a艣nie w $x=0$ i $x=-1$ sklejaj膮 tworz膮c kanty, czyli miejsca, gdzie nie jest r贸偶niczkowalna. Nale偶y zatem policzy膰 granice lewo- i prawostronne ilorazu r贸偶nicowego w $x=0$ i w $x=-1$, a skoro wyjd膮 r贸偶ne, oznacza to nier贸偶niczkowalno艣膰. ;) |
mistergol post贸w: 21 | 2012-12-18 16:32:26 No ok, ale nie czaj臋 jednego, w drugim przyk艂adzie wysz艂o nam, 偶e granic臋 ilorazu r贸偶nicowego s膮 w 0 i -1, i to oznacza w艂a艣nie, 偶e w tych punktach nie ma pochodnej. A ju偶 w pierwszym przyk艂adzie te punkty to -1 i 1, a punkt w kt贸rym nie ma pochodnych to -2. I nie wiem sk膮d ta r贸偶nica mi臋dzy przyk艂adem pierwszym a drugim. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-18 16:55:52 Nie wygl膮da na to, 偶eby艣 czyta艂 ze zrozumieniem. :) W przyk艂adzie a) z zadania w punkcie x=-2 funkcja nie jest r贸偶niczkowalna, bo granice jednostronne ilorazu r贸偶nicowego, kt贸rych nie policzy艂e艣, wynosz膮 -1 i 1, czyli r贸wne nie s膮. W przyk艂adzie b) z zadania w punkcie x=0 funkcja nie jest r贸偶niczkowalna, bo granice jednostronne ilorazu r贸偶nicowego, kt贸rych nie policzy艂e艣, wynosz膮 2 i 0, s膮 r贸偶ne. W punkcie x=-1 funkcja nie jest r贸偶niczkowalna, bo granice jednostronne ilorazu r贸偶nicowego, kt贸rych nie policzy艂e艣, wynosz膮 0 i -2, s膮 r贸偶ne. W przyk艂adzie \"jak to robi膰\" poda艂em przyk艂ad funkcji |x|. Nie jest r贸偶niczkowalna w x=0, bo granice jednostronne (kt贸re policzy艂em) wynosz膮 -1 i 1, czyli nie s膮 r贸wne. Jednak偶e nie wiesz zbyt wiele o granicach jednostronnych, a zaczynam mie膰 wra偶enie, 偶e w og贸le nie bardzo wiesz, gdzie jeste艣my i co tu robimy. Wiesz, co to r贸偶niczkowalno艣膰 w punkcie? Iloraz r贸偶nicowy? Granica funkcji w punkcie? Granice jednostronne? Warto艣膰 bezwzgl臋dna? Je艣li na dowolne z pyta艅 odpowiadasz \"nie\", to zacznij od dowiedzenia si臋. Je艣li na wszystkie \"tak\", to naprawd臋 nie wiem, gdzie jest problem. To nie jest magia, ale prosta wiedza przekazywana krok po kroku. Na studiach. Wyk艂ady czytamy, a nie tylko kserujemy od kole偶anki. A je艣li jeszcze mogliby艣my ich pos艂ucha膰, to by by艂o 艣wietnie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj