Analiza funkcjonalna, zadanie nr 800
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sympatia17 post贸w: 42 |  2012-12-17 19:29:10Wykaza膰, 偶e je艣li $<X, \tau_X>, <Y, \tau_Y>, <Z, \tau_Z>$ s膮 przestrzeniami topologicznymi i funkcja $f: X \rightarrow Y$ jest ci膮g艂a z X w Y oraz funkcja $g: Y \rightarrow Z$ jest ci膮g艂a z Y w Z, to funkcja z艂o偶ona $g \circ f: X \rightarrow Z$ jest ci膮g艂a z X w Z. Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-17 19:43:38 Nie wiem jak definiowali艣cie ci膮g艂o艣膰 w przestrzeniach topologicznych, ale NA PEWNO pojawi艂 si臋 w艣r贸d warunk贸w r贸wnowa偶nych definicji taki: \"Przeciwobraz zbioru otwartego jest zbiorem otwartym\". We藕my zatem zbi贸r otwarty $U\in \tau_Z$. Jego przeciwobraz poprzez funkcj臋 $g$ jest otwarty, czyli $g^{-1}(U)\in \tau_Y$. Ale przeciwobraz tego zbioru poprzez funkcj臋 $f$ jest otwarty, czyli $f^{-1}(g^{-1}(U)) \in \tau_X$ Natomiast $f^{-1}(g^{-1}(U))=(f\circ g)^{-1}(U)$, czyli przeciwobraz dowolnego zbioru otwartego U poprzez $f\circ g$ jest otwarty, zatem funkcja ta jest ci膮g艂a. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj