logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 81

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raczka1991
postów: 34
2010-12-07 20:15:43

Zbie.żność szeregu (z kryterium porównawczego)
$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\ln \frac{n^3+1}{n^3}}$


tumor
postów: 8070
2012-10-02 21:23:32

No to pomyślmy tak.

Pochodna z $(e^x-1)$ wynosi $e^x$, dla dodatnich $x$ jest większa od $1$, czyli $f(x)=(e^x-1)$ rośnie szybciej od funkcji liniowej $g(x)=x$.
Funkcje te mają tę samą wartość w $x=0$. Stąd

$x\le e^x-1$
$x+1 \le e^x$
$ln(x+1) \le x$

$ln(1+\frac{1}{n^3}) \le \frac{1}{n^3}$
$\sqrt{ln(1+\frac{1}{n^3})} \le \sqrt{\frac{1}{n^3}}$

$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{1}{n^3}}$ zbieżny

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 49 drukuj