Analiza matematyczna, zadanie nr 811
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mapa22 postów: 3 |  2012-12-20 12:36:23Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnić, że dla ciągu określonego rekurencyjnie : $a_{1}$=2 $a_{2}$=3 $a_{n+2}$=3$a_{n+1}$-2$a_{n}$, prawdziwy jest wzór : $a_{n}$=1+$2^{n-1}$ |
| tumor postów: 8070 | 2012-12-20 12:45:52 Wzór jest prawdziwy dla $a_1$ i $a_2$. Zakładamy indukcyjnie, że jest prawdziwy dla indeksów $n$ i $n+1$, a dowiedziemy, że jest prawdziwy dla $n+2$. $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n=3(1+2^n)-2(1+2^{n-1})= 3+3*2^n-2-2^n=1+2*2^n=1+2^{n+1}$ czyli wzór prawdziwy dla $n+2$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj