Algebra, zadanie nr 818

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2012-12-27 12:01:44 Czy I jest ideałem w zbiorze funkcji ciągłych na przedziale [0,8](obustronnie domknięty) jeśli I= {f: f(0)=f(8)}? muszę spr to z definicji: def. podzbiór I pierścienia R nazywamy ideałem w R jeśli: 1)(I,+)jest podgrupą (R,+) 2) ab$\in$I oraz ba$\in$I dla dowolnych a$\in$R oraz b$\in$I. ale nie wiem jak się do tego zabrać,więc proszę uprzejmie o pomoc:)

tumor postów: 8070	2012-12-27 12:38:19 Jeśli zrobisz ten przedział kwadratowymi nawiasami i dasz go między znaczniki tex, to powstanie: $[0,8]$ :) Masz zbiór funkcji ciągłych na przedziale domkniętym. Zbiór $I$ to funkcje ciągłe na tym przedziale, które przyjmują tę samą wartość dla $0$ i dla $8$. 1) Sprawdzasz, czy $I$ jest podgrupą. Czyli czy jest zamknięty na działanie $+$. Jeśli weźmiesz $f,g$ ciągłe na przedziale, takie, że $f(0)=f(8)$ i $g(0)=g(8)$, to ich suma $f+g$ będzie ciągła na przedziale oraz $(f+g)(0)=(f+g)(8)$. 2) sprawdzasz własności działania mnożenia. Jak wyżej, iloczyn funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą. Weźmy jednak funkcję $a\in R$ taką, że $a(0)=1$, $a(8)=0$, a także $b\in I$ taką, że $b(0)=b(8)\neq 0$. Oczywiście takie funkcje istnieją (i po chwili zastanowienia możesz nawet podać ich wzory jawnie). Wówczas $ab\notin I$ Zatem $I$ nie jest ideałem pierścienia $R$. ----------------- Napisałem tu długą krytykę. Skasowałem. Umiesz czytać te matematyczne szlaczki?

mat12 postów: 221	2012-12-27 12:55:26 ok.nie wpadłam na to że pomiędzy znacznikiem tex da to rezultat. bardzo Ci dziękuję ale nie rozumiem punktu 2) jak to zostało zrobione:) wobec tego bardzo proszę o próbę wytłumaczenia:)

tumor postów: 8070	2012-12-27 13:40:58 Troszkę wyobraźni trzeba. :) $a,b$ to funkcje. $a\in R$ jest dowolną funkcją pierścienia, $b\in I$ jest taką funkcją, która przyjmuje wartości identyczne na końcach przedziału. Zadaj sobie pytanie, czy iloczyn $ab$ musi należeć do $I$, czyli czy musi być taką funkcją, która na końcach ma te same wartości. Nie musi. Można dobrać $a,b$ w taki sposób, by ich iloczyn nie był funkcją ze zbioru $I$. Zatem nie jest to ideał.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj