Algebra, zadanie nr 818
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2012-12-27 12:01:44Czy I jest idea艂em w zbiorze funkcji ci膮g艂ych na przedziale [0,8](obustronnie domkni臋ty) je艣li I= {f: f(0)=f(8)}? musz臋 spr to z definicji: def. podzbi贸r I pier艣cienia R nazywamy idea艂em w R je艣li: 1)(I,+)jest podgrup膮 (R,+) 2) ab$\in$I oraz ba$\in$I dla dowolnych a$\in$R oraz b$\in$I. ale nie wiem jak si臋 do tego zabra膰,wi臋c prosz臋 uprzejmie o pomoc:) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-27 12:38:19 Je艣li zrobisz ten przedzia艂 kwadratowymi nawiasami i dasz go mi臋dzy znaczniki tex, to powstanie: $[0,8]$ :) Masz zbi贸r funkcji ci膮g艂ych na przedziale domkni臋tym. Zbi贸r $I$ to funkcje ci膮g艂e na tym przedziale, kt贸re przyjmuj膮 t臋 sam膮 warto艣膰 dla $0$ i dla $8$. 1) Sprawdzasz, czy $I$ jest podgrup膮. Czyli czy jest zamkni臋ty na dzia艂anie $+$. Je艣li we藕miesz $f,g$ ci膮g艂e na przedziale, takie, 偶e $f(0)=f(8)$ i $g(0)=g(8)$, to ich suma $f+g$ b臋dzie ci膮g艂a na przedziale oraz $(f+g)(0)=(f+g)(8)$. 2) sprawdzasz w艂asno艣ci dzia艂ania mno偶enia. Jak wy偶ej, iloczyn funkcji ci膮g艂ych jest funkcj膮 ci膮g艂膮. We藕my jednak funkcj臋 $a\in R$ tak膮, 偶e $a(0)=1$, $a(8)=0$, a tak偶e $b\in I$ tak膮, 偶e $b(0)=b(8)\neq 0$. Oczywi艣cie takie funkcje istniej膮 (i po chwili zastanowienia mo偶esz nawet poda膰 ich wzory jawnie). W贸wczas $ab\notin I$ Zatem $I$ nie jest idea艂em pier艣cienia $R$. ----------------- Napisa艂em tu d艂ug膮 krytyk臋. Skasowa艂em. Umiesz czyta膰 te matematyczne szlaczki? |
mat12 post贸w: 221 | 2012-12-27 12:55:26 ok.nie wpad艂am na to 偶e pomi臋dzy znacznikiem tex da to rezultat. bardzo Ci dzi臋kuj臋 ale nie rozumiem punktu 2) jak to zosta艂o zrobione:) wobec tego bardzo prosz臋 o pr贸b臋 wyt艂umaczenia:) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-27 13:40:58 Troszk臋 wyobra藕ni trzeba. :) $a,b$ to funkcje. $a\in R$ jest dowoln膮 funkcj膮 pier艣cienia, $b\in I$ jest tak膮 funkcj膮, kt贸ra przyjmuje warto艣ci identyczne na ko艅cach przedzia艂u. Zadaj sobie pytanie, czy iloczyn $ab$ musi nale偶e膰 do $I$, czyli czy musi by膰 tak膮 funkcj膮, kt贸ra na ko艅cach ma te same warto艣ci. Nie musi. Mo偶na dobra膰 $a,b$ w taki spos贸b, by ich iloczyn nie by艂 funkcj膮 ze zbioru $I$. Zatem nie jest to idea艂. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj