Algebra, zadanie nr 822
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2012-12-27 18:36:441) $\mathbb{R}[x]/ (x^{2}-1)\cong ?$ 2) $\mathbb{R}[x]/ (x^{2}+1)\cong ?$ wiem 偶e trzeba tutaj skorzysta膰 z tw o izomorfizmie dla pier艣cieni: trzeba znale偶膰 homomorfizm pier艣cieni f: R$\rightarrow$T.wtedy $ R /Ker f\cong Im f$ bardzo prosz臋 o mo偶liwie prostym j臋zykiem wyt艂umaczenie jak rozwi膮zuje si臋 takie zadania. z g贸ry dzi臋kuj臋 |
mat12 post贸w: 221 | 2012-12-29 17:21:47 pomo偶e kto艣? to bardzo wa偶ne zadania i zale偶y mi bardzo aby kto艣 pom贸g艂. za wszelk膮 pomoc ogromnie dzi臋kuj臋:) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-08 20:41:42 1) bierzemy homomorfizm $\phi(w(x))=(w(1),(w(-1))$ gdzie $w(x)\in R[x]$. $im \phi = R\times R$ (to chyba jasne? To znaczy nie m贸wi臋, 偶e oczywistym by艂o wpa艣膰 na taki w艂a艣nie homomorfizm, ale 偶e jego obraz jest ca艂ym $R\times R$ powinno by膰 jasne) $ker \phi = <x^2-1>$ Bowiem je艣li $w(x)\in ker \phi$, to $w(1)=w(-1)=0$, czyli $w(x)$ podzielny przez $x-1$ i podzielny przez $x+1$, czyli $w(x)$ podzielny przez $x^2-1$, czyli $w(x) \in <x^2-1>$ (i na odwr贸t :P) Oczywi艣cie wypada jeszcze udowodni膰, 偶e tak zadana funkcja $\phi$ jest homomorfizmem pier艣cieni :) No i odpowied藕 $...\cong R\times R$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-08 21:01:36 2) poza tym ja pami臋tam o zadaniach i nie musisz si臋 przypomina膰. Po prostu czasu nie mam. :) A teraz b臋dziemy mie膰 homomorfizm $\phi R[x] \to C$ $\phi(w(x))=w(i)$ $im \phi = C$ (chyba oczywiste?) $ker \phi = <x^2+1>$ (rozpatrujemy wielomiany o wsp贸艂czynnikach rzeczywistych, cho膰 teraz traktujemy je jak wielomiany zmiennej zespolonej. Z wielomian贸w pier艣cienia $R[x]$ te i tylko te maj膮 miejsce zerowe w $i$, kt贸re s膮 podzielne przez $x^2+1$) Pozostawiam Ci sprawdzenie, 偶e $\phi$ jest homomorfizmem pier艣cieni. Odpowied藕 $ ...\cong C$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-01-08 21:03:09 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj