Analiza matematyczna, zadanie nr 824

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mistergol postów: 21	2012-12-28 11:44:07 Witam, mam dość ciekawe zadanko, z którego typem spotykam się po raz pierwszy :) Mam do policzenia całkę z cos^2 x. Myślałem, że chodzi o całkę cos x^2, ale jednak nie. Co ważne, mam to policzyć przez części. No i wpadłem na coś takiego, by zapisać to jako: cosxcosx. No i wtedy mam po prostu dane części: u=cosx , v'=cosx u'=-sinx, v=sinx Po dalszych krokach dostaję: cosxsinx - całka z -sinx*sinx... No i teraz nie wiem co dalej. Wydaję mi się że trzeba skorzystać z jakichś zależności trygonometrycznych, ale nie jestem pewien. Liczę na pomoc, z góry dzięki ! :)

tumor postów: 8070	2012-12-28 12:52:18 zauważ, że $cos^2x=1-sin^2x$ Czyli $\int cos^2x dx=\int 1dx + \int (-sin^2x)dx$ Zobacz co się stanie, jeśli to, co masz powyżej, dodasz stronami do własnego rozwiązania: $\int cos^2xdx= cosxsinx-\int (-sin^2x)dx$

mistergol postów: 21	2012-12-28 13:23:04 Czyli wystarczy jeszcze policzyć całkę z tego -sin^2x i mam wynik, tak myślałem, że będzie tak jak napisałeś, ale do tej Twojej 3 linijki po prostu inaczej doszedłem, nie wykorzystywałem tego pierwszego twierdzenia... Grunt, że myślenie dobre :) Dzięki Ci! :)

tumor postów: 8070	2012-12-28 18:06:46 Nie, nie trzeba liczyć całki z sin^2x. Trzeba popatrzeć na to, co powiedziałem. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj