Analiza funkcjonalna, zadanie nr 826
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
paziak post贸w: 1 |  2012-12-28 15:55:57$y=\frac{x^2+x-1}{x^2-x+1}$ 1 okre艣lenie dziedziny funkcji, 2 wyznaczenie punkt贸w nieci膮g艂o艣ci funkcji, 3 wyznaczenie granic funkcji: a) lewostronnych i prawostronnych w punktach, w kt贸rych funkcja nie jest okre艣lona lub nie jest ci膮g艂a, b) w minus niesko艅czono艣ci i w niesko艅czono艣ci, 4 wyznaczenie miejsc zerowych funkcji, 5 badanie pochodnej pierwszego rz臋du funkcji, na kt贸re sk艂ada si臋: a) obliczenie pochodnej, b) wyznaczenie dziedziny pochodnej oraz jej punkt贸w nieci膮g艂o艣ci, c) wyznaczenie przedzia艂贸w i punkt贸w, w kt贸rych pochodna jest dodatnia, ujemna lub r贸wna zeru, 6 wyznaczenie ekstrem贸w funkcji: a) w punktach, w kt贸rych funkcja jest r贸偶niczkowalna, b) w punktach, w kt贸rych funkcja nie jest r贸偶niczkowalna, 7 badanie pochodnej rz臋du drugiego: a) obliczenie pochodnej rz臋du drugiego, b) wyznaczenie dziedziny pochodnej i jej punkt贸w nieci膮g艂o艣ci, c) wyznaczenie przedzia艂贸w i punkt贸w, w kt贸rych pochodna jest dodatnia, ujemna lub r贸wna zeru, 8 wyznaczenie przedzia艂贸w, w kt贸rych funkcja jest wkl臋s艂a lub wypuk艂a oraz punkt贸w przegi臋cia, 9 wyznaczenie asymptot: a) pionowych, b) uko艣nych (poziomych), 10 sporz膮dzenie tabeli otrzymanych wynik贸w i naszkicowanie wykresu funkcji. Z g贸ry dzi臋kuj臋 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-12-29 14:50:22 przez irena |
mat12 post贸w: 221 | 2012-12-29 17:09:12 1)dziedzina to te x gdzie mianownik jest r贸偶ny od zera. $x^{2}-x+1 \neq 0$ $\Delta=1-4=-3<0$ czyli dziedzina to ca艂e $\mathbb{R}$ 2)funkcja jest ci膮g艂a w ca艂ej swojej dziedzinie bo to iloraz dw贸ch funkcji ci膮g艂ych (wielomiany s膮 ci膮g艂e) 3)$\lim_{x \to +\infty} \frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{x^{2}(1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}})}{x^{2}(1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}})}=1$ ($\frac{1}{x}i \frac{1}{x^{2}}$d膮偶膮 do 0) 4)miejsca zerowe to te x dla kt贸rych wyra偶enie w liczniku jest r贸wne 0 $x^{2}+x-1=0$ $\Delta=1+4=5$ $x_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ $x_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ 5) $(\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-x+1})^{\'}=\frac{(2x+1)(x^{2}-x+1)-(x^{2}+x-1)(2x-1)}{(x^{2}-x+1)^{2}}=\frac{2x^{3}-x^{2}+x+1-2x^{3}-x^{2}+3x-1}{(x^{2}-x+1)^{2}}=\frac{-2x^{2}+4x}{(x^{2}-x+1)^{2}}$ $-2x^{2}+4x=0\iff -2x(x-2)=0\iff x=0 lub x=2$ pierwsza pochodna r贸wna zeru w punktach: 0 i 2 mniejsza od zera w przedzia艂ach:$(-\infty,0),(2,+\infty)$ wi臋ksza od zera w przedziale (0,2) zrobi艂am to co umia艂am aczkolwiek nie jestem pewna czy poprawnie:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj