Probabilistyka, zadanie nr 832
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sympatia17 post贸w: 42 |  2013-01-01 16:48:50Gracz rzuca dwiema kostkami. Je偶eli wypadnie suma oczek nie wi臋ksza ni偶 4, to dostaje 10 z艂, je偶eli wi臋ksza ni偶 10 - p艂aci 5 z艂, a w pozosta艂ych przypadkach p艂aci 1 z艂. Niech warto艣ci zmiennej losowej X b臋d膮 liczbami wygranych (przegranych) z艂otych. Wyznaczy膰 dystrybuant臋 zmiennej losowej X . Jakie jest prawdopodobie艅stwo nieprzegrania w tej grze? Przyj臋艂am, 偶e jest 36 wszystkich mo偶liwych wynik贸w rzutu dwiema kostkami. Rozk艂ad prawdopodobie艅stwa: $p_{1}=P\left[ X= -5\right]= \frac{3}{36}= \frac{1}{12}$ $p_{2}=P\left[ X= -1\right]= \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$ $p_{3}=P\left[ X= 10 \right]= \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ Dystrybuanta typu skokowego: $f\left( t\right) = \begin{cases} 0, t \in \left( -\infty, -5\right) \\ \frac{1}{12}, t \in \left<-5,-1 \right) \\ \frac{5}{6}, t \in \left<-5, 10 \right) \\ 1, t \in \left< 10, +\infty\right) \end{cases}$ Nie wiem teraz jak rozwi膮za膰 dalsz膮 cze艣膰 zadania. I czy nale偶y bra膰 teraz pod uwag臋 36 mo偶liwych wynik贸w rzutu, czy 11 mo偶liwych wynik贸w sum (jak w podobnym zadaniu na forum, chocia偶 kompletne nie wiem sk膮d to si臋 wzi臋艂o)? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-01-01 16:49:34 przez sympatia17 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-07 09:33:20 Jest oboj臋tne, czy bierzesz pod uwag臋 wyniki cz臋艣ciowe na kostkach czy od razu sumy, ALE musisz skonstruowa膰 dobry model. Zazwyczaj pro艣ciej u偶ywa si臋 prawdopodobie艅stwa klasycznego, czyli $\frac{|A|}{|\Omega|}$, a tego wolno u偶y膰, gdy prawdopodobie艅stwa zdarze艅 elementarnych s膮 r贸wne. B臋d膮 r贸wne przy 36 wynikach rzut贸w dwiema kostkami, ale nie b臋d膮 r贸wne przy 11 mo偶liwych sumach (艂atwo zauwa偶y膰, 偶e suma 2 ma mniejsze szanse wypadni臋cia ni偶 suma 7, prawda?). Dlatego Tw贸j spos贸b jest dobry. Dystrybuant臋 oznaczamy raczej przez F $F(t)=\left\{\begin{matrix} 0,t\in (-\infty,-5) \\ \frac{1}{12},t\in [-5,-1) \\ \frac{5}{6},t\in [-1,10) \\ 1, t\ge 10 \end{matrix}\right.$ Prawdopodobie艅stwo przegrania to $F(0)=\frac{5}{6}$, prawdopodobie艅stwo nieprzegrania to oczywi艣cie $1-F(0)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj