Probabilistyka, zadanie nr 832

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sympatia17 postów: 42	2013-01-01 16:48:50 Gracz rzuca dwiema kostkami. Jeżeli wypadnie suma oczek nie większa niż 4, to dostaje 10 zł, jeżeli większa niż 10 - płaci 5 zł, a w pozostałych przypadkach płaci 1 zł. Niech wartości zmiennej losowej X będą liczbami wygranych (przegranych) złotych. Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X . Jakie jest prawdopodobieństwo nieprzegrania w tej grze? Przyjęłam, że jest 36 wszystkich możliwych wyników rzutu dwiema kostkami. Rozkład prawdopodobieństwa: $p_{1}=P\left[ X= -5\right]= \frac{3}{36}= \frac{1}{12}$ $p_{2}=P\left[ X= -1\right]= \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$ $p_{3}=P\left[ X= 10 \right]= \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ Dystrybuanta typu skokowego: $f\left( t\right) = \begin{cases} 0, t \in \left( -\infty, -5\right) \\ \frac{1}{12}, t \in \left<-5,-1 \right) \\ \frac{5}{6}, t \in \left<-5, 10 \right) \\ 1, t \in \left< 10, +\infty\right) \end{cases}$ Nie wiem teraz jak rozwiązać dalszą cześć zadania. I czy należy brać teraz pod uwagę 36 możliwych wyników rzutu, czy 11 możliwych wyników sum (jak w podobnym zadaniu na forum, chociaż kompletne nie wiem skąd to się wzięło)? Wiadomość była modyfikowana 2013-01-01 16:49:34 przez sympatia17

tumor postów: 8070	2015-09-07 09:33:20 Jest obojętne, czy bierzesz pod uwagę wyniki częściowe na kostkach czy od razu sumy, ALE musisz skonstruować dobry model. Zazwyczaj prościej używa się prawdopodobieństwa klasycznego, czyli $\frac{\|A\|}{\|\Omega\|}$, a tego wolno użyć, gdy prawdopodobieństwa zdarzeń elementarnych są równe. Będą równe przy 36 wynikach rzutów dwiema kostkami, ale nie będą równe przy 11 możliwych sumach (łatwo zauważyć, że suma 2 ma mniejsze szanse wypadnięcia niż suma 7, prawda?). Dlatego Twój sposób jest dobry. Dystrybuantę oznaczamy raczej przez F $F(t)=\left\{\begin{matrix} 0,t\in (-\infty,-5) \\ \frac{1}{12},t\in [-5,-1) \\ \frac{5}{6},t\in [-1,10) \\ 1, t\ge 10 \end{matrix}\right.$ Prawdopodobieństwo przegrania to $F(0)=\frac{5}{6}$, prawdopodobieństwo nieprzegrania to oczywiście $1-F(0)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj