Analiza matematyczna, zadanie nr 842
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
rosee1993 post贸w: 1 |  2013-01-05 15:35:04Czy z warunk贸w $a_{n} \to k \in \mathbb{R}$ oraz $b_{n} \to 0$ mo偶na wywnioskowa膰 co艣 o granicy $\frac{a_{n}}{b_{n}}$? Mo偶na przyj膮膰 dodatkowe za艂o偶enia, je艣li s膮 konieczne. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-05 17:33:19 呕eby m贸wi膰 o granicy $\frac{a_n}{b_n}$ trzeba mie膰 pewno艣膰, 偶e wyra偶enie $\frac{a_n}{b_n}$ ma sens liczbowy, czyli zak艂adamy, 偶e $b_n\neq 0$. A) $k \neq 0$ a1) Je艣li pocz膮wszy od pewnego $n_0$ dla wszystkich $n\ge n_0$ zachodzi $a_n*b_n>0$ (czyli $a_n$ i $b_n$ s膮 jednocze艣nie dodatnie lub jednocze艣nie ujemne) to $\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=\infty$ a2) Je艣li pocz膮wszy od pewnego $n_0$ dla wszystkich $n\ge n_0$ zachodzi $a_n*b_n<0$ (czyli $a_n$ i $b_n$ s膮 r贸偶nych znak贸w) to $\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=-\infty$ a3) Je艣li nie istnieje $n_0$ takie, 偶e spe艂nione s膮 warunki z a1) lub z a2), to nie istnieje granica $\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$ B) $k=0$ Granica mo偶e by膰 dowoln膮 liczb膮 rzeczywist膮, mo偶e by膰 niew艂a艣ciwa w + lub - niesko艅czono艣ci, mo偶e te偶 nie istnie膰. Przyk艂ady A) a1) $a_n=1-\frac{1}{n}, b_n=\frac{1}{n}$ a2) $a_n=\frac{1}{n}-1, b_n=\frac{1}{n}$ a3) $a_n=(-1)^n(\frac{1}{n}-1), b_n=\frac{1}{n}$ B) b1) je艣li chcemy mie膰 granic臋 r贸wn膮 $c\in R$, to wystarczy wzi膮膰 $a_n=\frac{c}{n}, b_n=\frac{1}{n}$ b2) je艣li chcemy mie膰 granic臋 r贸wn膮 $\infty,$ to na przyk艂ad $a_n=\frac{1}{n}, b_n=\frac{1}{n^2}$ b3) je艣li chcemy mie膰 granic臋 r贸wn膮 $-\infty$, to na przyk艂ad $a_n=\frac{-1}{n}, b_n=\frac{1}{n^2}$ b4) je艣li chcemy by granica w og贸le nie istnia艂a, to na przyk艂ad $a_n=\frac{(-1)^n}{n}, b_n=\frac{1}{n^2}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj