Algebra, zadanie nr 846
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
marcin2002 post贸w: 484 |  2013-01-06 23:30:12Sprawdzi膰 czy punkty P = (1,1,1) , Q = (0,1,2) , R = (-1,3,0) , S = (5,0,-4) le偶膮 na jednej p艂aszczy藕nie. Je艣li nie, to obliczy膰 obj臋to艣膰 czworo艣cianu rozpi臋tego na tych wektorach i/lub o wierzcho艂kach PQRS |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-07 19:45:59 Policzmy wektory $PQ=[-1,0,1]$ $PR=[-2,2,-1]$ $PS=[4,-1,-5]$ Widzimy (po wyznaczniku na przyk艂ad), 偶e wektory s膮 liniowo niezale偶ne, zatem rozpinaj膮 przestrze艅 tr贸jwymiarow膮, zatem nie le偶膮 na jednej p艂aszczy藕nie, zatem i punkty nie le偶膮 na jednej p艂aszczy藕nie. Wektory rozpinaj膮 pewien r贸wnoleg艂o艣cian. W celu obliczenia obj臋to艣ci r贸wnoleg艂o艣cianu policzymy sobie iloczyny skalarne. PQ*PQ=2 PR*PR=9 PS*PS=42 PQ*PR=1 PQ*PS=-9 PR*PS=-5 Macierz Grama $G=\left[\begin{matrix} 2 &1 & -9 \\ 1 & 9 & -5 \\ -9 & -5 & 42\end{matrix}\right]$ $det G = 25$ Obj臋to艣膰 r贸wnoleg艂o艣cianu $V=\sqrt{detG}=5$ Nasz czworo艣cian ma o po艂ow臋 mniejsze pole podstawy, czyli sze艣ciokrotnie mniejsz膮 obj臋to艣膰, zatem r贸wn膮 $\frac{5}{6}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj