Analiza matematyczna, zadanie nr 849
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| abcdefgh postów: 1255 |  2013-01-07 19:55:36$\lim_{x \to 8}(log_{2}x-[log_{2}x])$ $\lim_{x \to 8^{-}}(log_{2}x-[log_{2}x])$ =$\lim_{x \to 8^{-}}(3-2)=1$ $\lim_{x \to 8^{-}}(log_{2}x-[log_{2}x])=3-3=0$ funkcja nie istnieje.Proszę o sprawdzenie b) $\lim_{x \to +\infty}\frac{ln(1+e^{x})}{x}$ $\lim_{x \to +\infty}\frac{ln1*lne^x}{x}$ |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-07 20:16:41 a) funkcja istnieje. Granica nie istnieje. :) W drugim przypadku liczysz granicę prawostronną, masz literówkę. b) Skąd pomysł, że $ln(1+e^x)=ln1*lne^x$? Ja bym zrobił tak: $x=lne^x\le ln(1+e^x)\le ln(2e^x)=ln2+lne^x=x+ln2$ Zatem $\frac{x}{x}\le \frac{ln(1+e^x)}{x} \le \frac{x+ln2}{x}$ Oczywiście $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{x}=1$ oraz $ \lim_{x \to \infty}\frac{x+ln2}{x}=1$ Zatem z twierdzenia o trzech ciągach szukana granica wynosi $1$. |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-01-07 20:23:53 rzeczywiście. a można tutaj skorzystać z reguły de l'Hospitala. |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-01-07 21:49:23 mam jeszcze pytanie do $\lim_{x \to 0}x*[\frac{1}{x}]$ $\lim_{x \to 0^{-}}x*[\frac{1}{x}]=-1$ $\lim_{x \to 0^{+}}x*[\frac{1}{x}]=1$ więc nie istneije funkcja czy analogicznie będzie do $\lim_{x \to 0}(\frac{1}{x}-[\frac{1}{x}])$ |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-08 20:08:56 Jakoś dziwnie liczysz i dziwnie mówisz. ;) Jaka "funkcja" nie istnieje? Nie istnieje, być może, granica funkcji w punkcie. Postaw sobie $y=\frac{1}{x}$ Wtedy mamy granicę $\lim_{y \to +\infty}\frac{1}{y}[y]$ i $\lim_{y \to -\infty}\frac{1}{y}[y]$, a skoro $y-500\le [y]\le y+500$, to wystarczy liczyć granice (w + i - nieskończoności oddzielnie) funkcji $\frac{y\pm 500}{y}$, a te są równe 1. ;) Przy tym funkcja ma ładny wykres. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj