Analiza matematyczna, zadanie nr 853
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nebuchadnezzar post贸w: 2 |  2013-01-09 01:08:43Witam serdecznie! Prosz臋 was o sprawdzenie wykonania zbadania przebiegu zmienno艣ci funkcji $f(x)= \frac{-18x+10}{9x-2}$ P贸ki co jedynym problemem jaki posiadam to skompletowanie wynik贸w do tabeli - jednak jestem ca艂kowicie przekonany 偶e wasze do艣wiadczone oko wychwyci co艣 jeszcze :) 1) Dziedzina $D:x \in R -\left\{ \frac{2}{9} \right\}$ 2) Asymptoty a) pozioma $\lim_{ x \to \pm \infty}\frac{-18x+10}{9x-2}=- \frac{18}{9} = -2$ b) pionowa $\lim_{ x \to \frac{2}{9}}\frac{-18x+10}{9x-2}=\left[ \frac{6}{0} \right]=+ \infty$ (x jako \"troch臋 mniej\" ni偶 warto艣膰 $\frac{2}{9}$) $\lim_{ x \to \frac{2}{9}}\frac{-18x+10}{9x-2}=\left[ \frac{6}{0} \right]=- \infty$ (x jako \"troch臋 wi臋cej\" ni偶 warto艣膰 $\frac{2}{9}$) W tym punkcie wychodzi na to, 偶e asymptot膮 pionow膮 jest $\frac{2}{9}$ 3) Przeci臋cia z osiami a) O艣 x $y= \frac{-18x+10}{9x-2}$ $0=\frac{-18x+10}{9x-2}$ $0=-18x+10$ $18x=10$ $x= \frac{5}{9}$ b) o艣 y $y= \frac{10}{-2} = -5$ 4) Monotoniczno艣膰, ekstrema $f\'(x) = \frac{(-18x+10)\'*(9x-2) - (-18x+10)*(9x-2)\'}{ (9x-2)^{2} }$ $f\'(x)= \frac{-54}{(9x-2) ^{2} }$ Tutaj wa偶ny moment!Z tego wynika, 偶e $f\'(x)<0$ co daje nam funkcj臋 malej膮c膮.Jednak jak z tego zapisu mo偶na okre艣li膰 ekstrema funkcji? 5) Wypuk艂o艣ci, wkl臋s艂o艣ci, punkty przegi臋cia $f\'\'(x)= \frac{(-54)\'*(9x-2) ^{2}-(-54)* ((9x-2)^{2})\' }{ (9x-2)^{4} }$ $f\'\'(x)= \frac{54*162x-36}{ (9x-2)^{4} }$ $54*162x-36=0$ (dziel臋 przez najwi臋ksz膮 wsp贸ln膮 liczb臋) $3*9x-2=0$ (tutaj za x podstawiam $\frac{2}{9}$, czy by艂 to w艂a艣ciwy manewr?) $3 \neq 0$ - brak punkt贸w przegi臋cia Z tego wynika, 偶e $f\'\'(x)>0$, co daje nam funkcj臋 wypuk艂膮. Tutaj moja przygoda z tym zadaniem si臋 ko艅czy. Nie mam poj臋cia, w jaki spos贸b mam wykona膰 tabelk臋 gdzie umieszcz臋 wszystkie dotychczasowe dane. Nie wiem nawet, czy jest to poprawnie wykonane zadanie. Mog臋 liczy膰 na Wasz膮 pomoc? Dzi臋kuj臋 za zainteresowanie :) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-09 12:24:27 Je艣li funkcja jest malej膮ca, to nie ma ekstrem贸w. Ta jest, przy okazji, malej膮ca w dw贸ch przedzia艂ach ODDZIELNIE, bo dziedzina jest podzielona na dwa przedzia艂y. Zastan贸w si臋, czy przy takich granicach jednostronnych w $\frac{2}{9}$ funkcja mo偶e by膰 malej膮ca (nie mo偶e, granice b臋d膮 mie膰 przeciwne znaki). Przy tym mo偶na granice oznacza膰, na przyk艂ad $\lim_{(x \to 0-)}$ oznacza twoje \"troch臋 mniej ni偶 0\" O co chodzi w manewrze w punktach przegi臋cia? Czy podstawiasz \"bo pani m贸wi艂a\"? Druga pochodna jest policzona 藕le. Jej licznik b臋dzie r贸wny $-(-54)2(9x-2)*9$, zatem nie ma najmniejszego sensu wymna偶anie (tu masz bowiem b艂膮d), 偶eby nast臋pnie dzieli膰. :) Pierwiastkiem licznika drugiej pochodnej jest $\frac{2}{9}$, a tam dziedziny nie ma, czyli nie mo偶e by膰 punktu przegi臋cia. Dla $x<\frac{2}{9}$ dostaniemy $f``<0$, co daje funkcj臋 wkl臋s艂膮, dla $x>\frac{2}{9}$ mamy $f``>0$ i funkcj臋 wypuk艂膮. Robisz drobne b艂臋dy (przy liczeniu granic czy mno偶eniu). To nieistotne. Istotne, 偶e nie umiesz ich wykry膰. Je艣li funkcja w -niesko艅czono艣ci ma warto艣膰 blisk膮 $-2$, a MALEJE, to nie mo偶e zbli偶aj膮c si臋 ku $\frac{2}{9}$ ROSN膭膯 do $+\infty$. Jeden podpunkt zupe艂nie przeczy innemu, ale tego nie widzisz (i analogicznie po drugiej stronie, te偶 funkcja musia艂aby rosn膮膰, cho膰 maleje). I podobnie z wypuk艂o艣ci膮. Funkcja malej膮ca i wypuk艂a MUSI mie膰 w -niesko艅czono艣ci granic臋 $\infty$. Nie ma. Zatem albo nie jest malej膮ca, albo nie jest wypuk艂a. Zn贸w sprzeczno艣膰, kt贸rej nie zauwa偶asz. Problem w tym, 偶e nie wyobra偶asz sobie wykresu. Dodam, 偶e nie chodzi o to, 偶eby sobie znale藕膰 program rysuj膮cy wykresy, ale by na tyle pozna膰 poj臋cia, kt贸rymi operujesz, by wiedzie膰, kt贸re si臋 wykluczaj膮, no i w og贸le by mniej wi臋cej widzie膰 w wyobra藕ni zachowanie funkcji. |
nebuchadnezzar post贸w: 2 | 2013-01-09 13:34:30 No nic, musz臋 zatem mocno wzi膮膰 si臋 do roboty, wykona膰 kilkana艣cie-kilkadziesi膮t przyk艂ad贸w, do momentu a偶 to za艂api臋. Dzi臋kuj臋 serdecznie za pomoc i konstruktywn膮 krytyk臋 :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj