logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 861

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2013-01-10 14:18:06

czy jest elementem rozkładalnym w $\mathbb{Z}[i\sqrt{5}]$
a) 2
b) 7+i$\sqrt{5}$

Jeśli liczba x+yi$\sqrt{5}$ jest rozkładalna w pierścieniu całkowitym ($\mathbb{Z}[i\sqrt{5}]$) to zachodzi warunek:
$\exists a+bi\sqrt{5},c+di\sqrt{5}\notin U(\mathbb{Z}[i\sqrt{5}]) : x+yi\sqrt{5}=(a+bi\sqrt{5})(c+di\sqrt{5})$

problem w tym,że nie wiem jakie są elementy odwracalne w $\mathbb{Z}[i\sqrt{5}]$
napewno $U(\mathbb{Z}[i\sqrt{5}])$={-1,1}
ale to na pewno nie wszystkie el.odwracalne

proszę o pomoc w tym zadaniu:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj