Inne, zadanie nr 867
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
easyrider85 post贸w: 48 |  2013-01-12 15:09:26obliczy膰 granice 1) $\lim_{x \to 0}\frac{3xsinx}{e^x-e-1}$ wyznaczy膰 asymptoty funckji 2)$f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$ zbada膰 ci膮g艂o艣膰 funkcji 3)$f(x)=\frac{1}{x} dla x<0$ $f(x)=e^x dla x>0$ --> to jest uk艂ad r贸wna艅 Bardzo prosz臋 o pomoc jutro pisz臋 kolokwium z tego.. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-12 15:14:36 1) Je艣li podstawimy 0 za x, to nic z艂ego si臋 nie stanie, w liczniku b臋dziemy mie膰 0, w mianowniku -e, czyli warto艣膰 u艂amka wyniesie 0. Jakie艣 metody liczenia granic by艣my stosowali, gdyby nam wychodzi艂o 0 w mianowniku. Tu wystarczy podstawi膰 $\lim_{x \to 0}\frac{3xsinx}{e^x-e-1}=0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-12 15:25:06 2) to funkcja homograficzna, asymptoty si臋 dla takich funkcji zawsze identycznie wyznacza, bo b臋dzie asymptota pionowa tam, gdzie si臋 przerywa dziedzina ($x=2$) i pozioma tam, gdzie funkcja ma granic臋 w $\pm\infty$, (czyli $y=2$) Natomiast gdy nie wiemy nic o tych funkcjach, to liczymy standardowo. a) asymptoty pionowe (szukamy na brzegu dziedziny) $\lim_{x \to 2+}f(x)=+\infty$ $\lim_{x \to 2-}f(x)=-\infty$ jest asymptota pionowa w $x=2$ b) uko艣ne $\lim_{x \to \pm\infty}\frac{f(x)}{x}=0=a$ $\lim_{x \to \pm\infty}(f(x)-ax)=\lim_{x \to \pm\infty}f(x)=2=b$ asymptota uko艣na $y=0x+2$, czyli $y=2$ (czyli pozioma) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-12 15:37:31 3) $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} \mbox{ dla }x<0 \\ e^x \mbox{ dla }x>0 \end{matrix}\right.$ Oddzielnie kawa艂ki tej funkcji s膮 ci膮g艂e. Funkcja zapisana tak, jak powy偶ej, NIE MO呕E by膰 ci膮g艂a w $x_0=0$, bo nie jest tam okre艣lona. Przyk艂ad by艂by bardziej sensowny, gdyby by艂o $x\ge 0$ w cz臋艣ci $e^x$. By sprawdzi膰 ci膮g艂o艣膰 w $x_0$ sprawdzamy, czy zachodzi r贸wno艣膰 $\lim_{x \to x_0+}f(x)=\lim_{x \to x_0-}f(x)=f(x_0)$ Czyli dwie granice jednostronne musz膮 istnie膰, by膰 r贸wne, musi istnie膰 warto艣膰 funkcji i musi by膰 r贸wna tym granicom jednostronnym. W przyk艂adzie kt贸ry napisa艂e艣 nie istnieje $f(0)$. Po przer贸bce funkcja przynajmniej b臋dzie okre艣lona w 0, ale wci膮偶 nie b臋dzie ci膮g艂a, bowiem $\lim_{x \to x_0+}f(x)=\lim_{x \to x_0+}e^x=1$ $\lim_{x \to x_0-}f(x)=\lim_{x \to x_0-}\frac{1}{x}=-\infty$ czyli niezale偶nie od $f(x) $ na pewno ci膮g艂a ju偶 by膰 nie mo偶e. |
easyrider85 post贸w: 48 | 2013-01-12 15:42:07 jak pykn臋 to na kolosie tak jak ty tutaj to ma by膰 dobrze? :) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-12 15:45:03 Ja zrobi艂em dobrze (na ile mog臋 sam oceni膰). Natomiast czego wymaga osoba sprawdzaj膮ca - nie wiem. :) Mo偶e ka偶e wszystko rozdrabnia膰? To ju偶 nie do mnie pytanie. |
easyrider85 post贸w: 48 | 2013-01-12 16:05:25 Dzi臋kuje bardzo :) |
easyrider85 post贸w: 48 | 2013-01-12 16:09:54 A mog臋 prosi膰 jeszcze o pomoc przy tej ca艂ce nieoznaczonej? 1)$(-3x+1)^2cos(2x)dx$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-12 16:54:41 Zupe艂nie mi si臋 tego ca艂kowa膰 nie chce, ale wygl膮da, jakby chcia艂a by膰 liczona przez cz臋艣ci (dwukrotnie). Po pierwsze sobie ten kwadrat rozpisz. Po drugie podziel na 3 ca艂ki. Po trzecie policz przez cz臋艣ci ca艂k臋 $xcos2x$ A po czwarte policz przez cz臋艣ci (dwukrotnie) ca艂k臋 $x^2cos2x$ Mo偶e i si臋 da sprytniej, ale taka metoda zadzia艂a. :) Ca艂kuj膮c (czy r贸偶niczkuj膮c) sin albo cos b臋dziesz te funkcje dostawa膰 naprzemiennie, a r贸偶niczkuj膮c wielomian b臋dziesz zmniejsza膰 jego stopie艅 za ka偶dym razem. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj