Probabilistyka, zadanie nr 872

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kolka07 postów: 2	2013-01-13 20:48:41 Jeżeli liczba mańkutów wynosi przeciętnie 1% ludności, to jakie jest prawdopodobieństwo znajdowania się co najwyżej trzech mańkutów wśród 300 osób? Nie jestem pewna czy do tego zadania potrzebna zmienna losowa, jednak te zadanie było w tym dziale. Możemy przyjąć, że liczba ludności to około 7 mld ludzi. Pomoże ktoś?

tumor postów: 8070	2015-09-06 22:49:16 Prawdopodobieństwo, że człowiek jest mańkutem wynosi zatem 0,01=p. Jeśli zakładamy, że ludzie są od siebie niezależni, to liczymy ze schematu Bernoullego: $P(X=0)={300 \choose 0}(p)^0(1-p)^{300}$ $P(X=1)={300 \choose 1}(p)^1(1-p)^{299}$ $P(X=2)={300 \choose 2}(p)^2(1-p)^{298}$ $P(X=3)={300 \choose 3}(p)^3(1-p)^{297}$. Da to jednak wynik przybliżony, dla przykładu gdyby dokładnie co setny obywatel planety spośród 7 miliardów ludzi był leworęczny, to prawdopodobieństwo 70 milionów sukcesów w 7 miliardach nie wyszłoby ze wzoru równe 1, a przecież byłoby 1. ;) Możemy też założyć, że z 7 miliardów ludzi 70 milionów to mańkuci. Wówczas $\frac{{710^799 \choose 300}{710^7 \choose 0}+ {710^799 \choose 299}{710^7 \choose 1}+ {710^799 \choose 298}{710^7 \choose 2}+ {710^799 \choose 297}{710^7 \choose 3}}{ {7*10^9 \choose 300}}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj