Algebra, zadanie nr 874
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
vesper1410 post贸w: 1 |  2013-01-14 14:12:14Witam jutro mam kolokwium z logiki i zatrzyma艂em si臋 przy jednym zadaniu, mianowicie: Czy wyra偶enie jest prawem rachunku kwantyfikator贸w: $ \exists_{x\in X}[\phi(x)\Rightarrow \varphi(x)] \Rightarrow \forall_{x\in X}[\phi(x) \wedge \varphi(x)]$ Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu tego zadania i ze wzgl臋du na d艂ug膮 nieobecno艣膰 na zaj臋ciach (ze wzgl zdrowotnych) prosz臋 te偶 o wyt艂umaczenie jak dowodzi si臋 czy wyra偶enie jest prawem rachunku kwantyfikator贸w. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-14 16:58:47 艢cis艂y dow贸d 偶e jest prawem KRK polega艂by na wywiedzeniu go z aksjomat贸w. W tym przypadku nie jest prawem KRK i wystarczy poda膰 kontrprzyk艂ad. Chcemy, aby lewa strona g艂贸wnej implikacji by艂a prawdziwa, a prawa fa艂szywa. Czyli ma istnie膰 $x$, dla kt贸rego $\phi(x)\Rightarrow \varphi(x)$. To znaczy zachodzi kt贸ry艣 z przypadk贸w a) $\sim \phi(x)$ b) $\phi(x) \wedge \varphi(x)$ Ale zarazem nie chcemy, by prawd膮 by艂o c) $\phi(x) \wedge \varphi(x)$ (tak naprawd臋 wystarczy, 偶e istnieje pojedynczy x dla kt贸rego zachodzi jedna z w艂asno艣ci a), b) oraz nie jest prawd膮 c) ) to montujemy co艣 z a) i c), na przyk艂ad: $X=N$ $\phi(x) \iff x^2<-3$ $\varphi (x) \iff x^2<-2$ $x$ dowolny, tak naprawd臋, ale przyk艂adowo $x=1$ pokazuje, 偶e nie mamy do czynienia z prawem KRK. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj