logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 874

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

vesper1410
postów: 1
2013-01-14 14:12:14

Witam jutro mam kolokwium z logiki i zatrzymałem się przy jednym zadaniu, mianowicie:

Czy wyrażenie jest prawem rachunku kwantyfikatorów:

$ \exists_{x\in X}[\phi(x)\Rightarrow \varphi(x)] \Rightarrow \forall_{x\in X}[\phi(x) \wedge \varphi(x)]$

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania i ze względu na długą nieobecność na zajęciach (ze wzgl zdrowotnych) proszę też o wytłumaczenie jak dowodzi się czy wyrażenie jest prawem rachunku kwantyfikatorów.




tumor
postów: 8070
2013-01-14 16:58:47

Ścisły dowód że jest prawem KRK polegałby na wywiedzeniu go z aksjomatów.

W tym przypadku nie jest prawem KRK i wystarczy podać kontrprzykład.

Chcemy, aby lewa strona głównej implikacji była prawdziwa, a prawa fałszywa. Czyli ma istnieć $x$, dla którego $\phi(x)\Rightarrow \varphi(x)$.
To znaczy zachodzi któryś z przypadków
a) $\sim \phi(x)$
b) $\phi(x) \wedge \varphi(x)$
Ale zarazem nie chcemy, by prawdą było
c) $\phi(x) \wedge \varphi(x)$ (tak naprawdę wystarczy, że istnieje pojedynczy x dla którego zachodzi jedna z własności a), b) oraz nie jest prawdą c) )

to montujemy coś z a) i c), na przykład:
$X=N$
$\phi(x) \iff x^2<-3$
$\varphi (x) \iff x^2<-2$
$x$ dowolny, tak naprawdę, ale przykładowo $x=1$ pokazuje, że nie mamy do czynienia z prawem KRK.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj