Analiza matematyczna, zadanie nr 875
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
attente post贸w: 19 |  2013-01-15 10:58:47Obliczy膰 granice ci膮g贸w ( bardzo prosz臋 o wyt艂umaczenie) a) $a_{n}$=$\frac{3}{n}$-$\frac{10}{\sqrt{n}}$ b) $a_{n}$=$\frac{(-1)^n}{2n-1}$ c) $a_{n}$=$\frac{\sqrt{1+2n^2}}{n}$-$\frac{\sqrt{1+4n^2}}{n}$ d)$a_{n}$ = $\sqrt[3]{\frac{n-1}{8n+10}}$ e) $a_{n}$ = $\frac{\sqrt{n^2-1}}{\sqrt[3]{n^3+1}}$ f) $a_{n}$ = $\frac{n}{\sqrt[3]{8n^3-n}-n}$ g) $a_{n}$ = $\frac{1}{\sqrt{4n^2+7n}-2n}$ |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-01-15 11:22:20 a) Mo偶emy to zapisa膰 jako $a_{n}=\frac{3-10\sqrt{n}}{n}$ co daje nam granice 0, poniewa偶 mianownik ro艣nie szybciej od licznika ;) b) Licznik wraz ze wzrostem n b臋dzie mia艂 warto艣膰 albo -1, albo 1, mianownik przy $n\mapsto\infty $ b臋dzie r贸s艂 w niesko艅czono艣膰, -1 dziel膮c przez niesko艅czono艣膰 to warto艣膰 b臋dzie d膮偶y艂a do 0, tak samo z 1, zatem ca艂a granica d膮偶y do 0. |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-01-15 11:33:04 c) $a_{n}=\frac{\sqrt{1+2n^{2}}-\sqrt{1+4n^{2}}}{n}$ dzielimy przez $\frac{\sqrt{n^{2}}}{n}$ i wychodzi $a_{n}=\frac{\sqrt{\frac{1}{n^{2}}+2}-\sqrt{\frac{1}{n^{2}}+4}}{n}$ co daje nam granice $\sqrt{2}-2$ |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-01-15 11:39:59 d) $a_{n}=\sqrt[3]{\frac{n-1}{8n+10}}=\sqrt[3]{\frac{1-\frac{1}{n}}{8+\frac{10}{n}}}$ $\frac{1}{n}$ i $\frac{10}{n}$ d膮偶膮 do 0, zatem granica to $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$ |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-01-15 11:47:49 e) $a_{n}=\frac{\sqrt{n^2-1}}{\sqrt[3]{n^3+1}}$ licznik dzielimy przez $\sqrt{n^{2}}$, a mianownik przez $\sqrt[3]{n^{3}}$ wychodzi nam $a_{n}=\frac{\sqrt{1-\frac{1}{n^{2}}}}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n^{3}}}}$ granica to 1 f) $a_{n}=\frac{n}{\sqrt[3]{8n^3-n}-n}=\frac{1}{\sqrt[3]{8-\frac{1}{n^{2}}}-1}$ granica to $\frac{1}{\sqrt[3]{8}-1}=\frac{1}{2-1}=1$ |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-01-15 11:51:34 $a_{n}=\frac{1}{\sqrt{4n^2+7n}-2n}$ bez liczenia wida膰, 偶e licznik jest sta艂y a mianownik d膮偶y do niesko艅czono艣ci zatem ca艂o艣膰 d膮偶y do 0, ale po rozpisaniu $a_{n}=\frac{\frac{1}{n}}{\sqrt{4+\frac{7}{n}}-2}$ widzimy, 偶e licznik d膮偶y do 0, a 0 przez cokolwiek daje 0 ;) rzeczywi艣cie m贸j b艂膮d ;/ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-01-15 15:50:53 przez naimad21 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-15 15:20:05 g) $\frac{1}{\sqrt{4n^2+7n}-2n}=\frac{\sqrt{4n^2+7n}+2n}{7n}\rightarrow \frac{4}{7}$ Licznik jest sta艂y. Mianownik nie d膮偶y do niesko艅czono艣ci. Je艣li wida膰, 偶e d膮偶y, gdy nie d膮偶y, to nale偶y przyk艂ad rozwi膮zywa膰 z liczeniem, a nie bez liczenia. Po rozpisaniu takim jak pisze naimad21 licznik d膮偶y do 0, mianownik tak偶e do 0. Nie jest prawd膮, 偶e w granicy 0 przez cokolwiek d膮偶y do 0. Akurat $\frac{0}{0}$ to symbol nieoznaczony i granic膮 mo偶e by膰 cokolwiek (a tak偶e granica mo偶e nie istnie膰). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj