Analiza funkcjonalna, zadanie nr 878
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sympatia17 postów: 42 |  2013-01-15 21:38:51Niech $E=C^{2}\left[ a,b\right]$ Zbadać zbieżność ciągu $f_{n}\left( x\right) = \frac{ax+b}{n}$ w normach: $\left| \left| f\right| \right|_{1}= \sup_{x \in \left[ a,b\right] }\left| f\left( x\right) \right| +\sup_{x \in \left[ a,b\right] }\left| f'\left( x\right) \right|+\sup_{x \in \left[ a,b\right] }\left| f''\left( x\right) \right|$ $\left| \left| f_{2}\right| \right| = \left| f\left( a\right) \right|+\left| f\left( b\right) \right|+\sup_{x \in \left[ a,b\right] }\left| f''\left( x\right) \right|$ Proszę o pomoc. |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-07 11:20:25 f_n są liniowe, przyjmują wartości z przedziału $[\frac{c}{n},\frac{d}{n}]:=[min(\frac{a^2+b}{n}, \frac{ab+b}{n}),max(\frac{a^2+b}{n}, \frac{ab+b}{n})]$ $f_n^,(x)=\frac{a}{n}$ $f_n^{,,}(x)=0$ Oczywiście $f_n(x)\to f(x)\equiv 0$ $||f_n-f||_1=||f_n||_1\le \frac{|c|+|d|}{n}+\frac{|a|}{n}\to 0$ czyli zbieżność jednostajna i podobnie $||f_n-f||_2=||f_n||_2\le \frac{|c|+|d|}{n}\to 0$ czyli zbieżność jednostajna |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj