Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 880
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
staramilusia post贸w: 3 |  2013-01-15 22:23:45Oto cz臋艣膰 dalsza zada艅. Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu. 5. Niech $g : \N \times \N \to \N$ b臋dzie taka, 偶e $g(n, k) = nk$, dla dowolnych $n, k \in \N$. Zbada膰, czy $g$ jest r贸偶nowarto艣ciowa i czy jest na $\N$. 6. Niech $F : \N^{\N} \to P(\N)$ b臋dzie taka, 偶e $F(f) = f^{-1}(\{1\})$. Czy $F$ jest r贸偶nowarto艣ciowa i czy jest na $P(\N)$? Znale藕膰 obraz zbioru funkcji sta艂ych i przeciwobraz zbioru $\{\{10\}\}$. 7. Niech $R$ b臋dzie tak膮 relacj膮 w zbiorze $\Z^{\N}$, 偶e $f R g$ zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy $\exists_n \forall_m (m > n \to f(m) = g(m))$. Pokaza膰, 偶e $R$ jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci. Wskaza膰 trzy r贸偶ne klasy abstrakcji wzgl臋dem relacji $R$. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-16 08:35:58 5. Pytasz czy mno偶enie w liczbach naturalnych jest r贸偶nowarto艣ciowe. Oczywi艣cie nie. $g(12,1)=g(3,4)$ Pytasz, czy ka偶da liczba naturalna mo偶e by膰 wynikiem takiego mno偶enia. Tak. $n\in N$ dowolne $g(n,1)=n$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-16 08:46:30 6. Funkcja $F$ nie jest r贸偶nowarto艣ciowa We藕my $f(n)=\left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{ dla } n=1 \\ 2 & \mbox{ w pozosta艂ych przypadkach} \end{matrix}\right.$ $g(n)=\left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{ dla } n=1 \\ 4 & \mbox{ w pozosta艂ych przypadkach} \end{matrix}\right.$ Wtedy $F(f)=\{1\}=F(g)$. Funkcja $F$ jest na $P(N)$. Niech bowiem dowolnie $A\subset N$ Zdefiniujmy $f(n)=\left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{ dla } n\in A \\ 666 & \mbox{ w pozosta艂ych przypadkach} \end{matrix}\right.$ Wtedy $F(f)=A$ Niech $B$ oznacza funkcje sta艂e. $F[B]=\{N, \emptyset\}$ $F^{-1}[\{\{10\}\}]=\{f\in N^N: f(10)=1 \wedge (x\neq 10 \Rightarrow f(x)\neq 1)\}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-16 08:54:58 7. Dwie funkcje s膮 w relacji r贸wnowa偶no艣ci, je艣li dla argument贸w wi臋kszych od jakiego艣 $n$ s膮 r贸wne. a) zwrotna. Oczywi艣cie, bo $f$ jest zawsze r贸wna $f$, nie tylko od pewnego miejsca b) symetryczna. Oczywi艣cie, bo je艣li $f$ jest od pewnego miejsca r贸wna $g$, to $g$ jest od tego miejsca r贸wna $f$. c) przechodnia. Tu jest to bardziej trywialne ni偶 oczywiste. Je艣li $f$ jest od pewnego miejsca r贸wna $g$, a $g$ od pewnego miejsca r贸wna $h$, to od WI臉KSZEGO z tych miejsc pocz膮wszy na pewno $f=g=h$) (Przy tym u偶y艂em j臋zyka potocznego. Funkcje $f,g $ \"r贸wne od pewnego miejsca\" to takie, dla kt贸rych istnieje $n\in N$, 偶e dla wszystkich naturalnych $m>n$ zachodzi $f(m)=g(m)$ ) Przyk艂adowe klasy r贸wnowa偶no艣ci to $[1]$ $[2]$ $[3]$ (Czyli klasy wyznaczone przez FUNKCJE STA艁E o warto艣ciach odpowiednio 1,2,3) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj