Analiza matematyczna, zadanie nr 89
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
marlenka12119 post贸w: 1 |  2011-01-08 16:41:05Mam do wykonania badanie przebiegu zmienno艣ci funkcji (wyznaczy膰 dziedzin臋 parzysto艣膰/ nieparzysto艣膰, punkty przeci臋cia, granice, asymptoty, monotoniczno艣膰, ekstrema, wypuk艂o艣ci i tabelk臋, wykres)do funkcji f(x)= x-2lnx, je偶eli kto艣c potrafi cokolwiek z tego b艂agam o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-03 10:18:44 Dziedzina $R_+$ W zwi膮zku z tym ani parzysta, ani nieparzysta, punkt贸w przeci臋cia z $OY$ oczywi艣cie te偶 nie ma. Pomy艣lmy o r贸wnaniu $x=2lnx$ Je艣li ogarniamy te funkcje do艣wiadczeniem, to wiemy, 偶e nawet nie le偶膮 blisko. ;) Je艣li nie ogarniamy, to mo偶na 艂opatologicznie walczy膰 z tym szacowaniem, nier贸wno艣ciami i z u偶yciem pochodnych, 偶eby pokaza膰, 偶e zupe艂nie zawsze $x>2lnx$. (do艣膰 艂atwo pokaza膰 t臋 nier贸wno艣膰 oddzielnie w przedzia艂ach $(0,1), (1,2), (2,\infty)$) $\lim_{(x \to 0^+)}f(x)=0-(-\infty)=\infty$ $\lim_{x \to \infty}f(x)=\infty$ $\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=1$ $\lim_{x \to \infty}(f(x)-x)=\lim_{x \to \infty}(-2lnx)=-\infty$ Asymptota pionowa $x=0$, brak asymptot uko艣nych. $f`(x)=1-\frac{2}{x}$ $f`(x)=0$ dla $x=2$ w $(0,2)$ pochodna ujemna, $f$ malej膮ca w $(2,\infty)$ pochodna dodatnia, $f$ rosn膮ca w $x=2$ ekstremum r贸wne $2-ln4$ $f``(x)=\frac{2}{x^2}$ $f``(x)$ w $(0,\infty)>0$, czyli $f$ wypuk艂a, brak punkt贸w przegi臋cia. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj