Algebra, zadanie nr 897
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2013-01-19 19:45:07Stwierdzi膰 czy to prawda czy fa艂sz: a) Ka偶dy idea艂 I w pier艣cieniu (P,$+,\cdot$) jest jego podgrup膮 (P,$\cdot$) b) Zbi贸r element贸w odwracalnych w pier艣cieniu P tworzy idea艂 w P c) Ka偶dy wielomian z pier艣cienia $\mathbb{C}[X]$ ma pierwiastek w $\mathbb{C}$ d) Jedynymi cia艂ami sko艅czonymi s膮 cia艂a $\mathbb{Z_{p}}$, gdzie p-liczba pierwsza. e) 呕aden dzielnik zera nie jest elementem odwracalnym f) Ka偶dy wielomian nierozk艂adalny nad P jest nierozk艂adalny nad K(P) g) Liczba $\sqrt[n]{2}$ jest algebraiczn膮 stopnia n h) Iloczyn kartezja艅ski pier艣cienia P$\times$P z dzia艂aniami \'po wsp贸艂rz臋dnych\' nigdy nie jest cia艂em. moje odpowiedzi to: a)fa艂sz b)fa艂sz c)prawda d)prawda e)prawda f)fa艂sz g)prawda h)fa艂sz prosz臋 o odpowiedz czy te odp s膮 poprawne czy nie(z wyja艣nieniem je艣li co艣 jest 藕le) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-19 20:11:36 c - wielomian n-tego stopnia ma n (by膰 mo偶e powtarzaj膮cych si臋) pierwiastk贸w. Co powiesz o wielomianach stopnia zerowego, r贸wnych niezerowej sta艂ej? d - cia艂a sko艅czone mog膮 mie膰 nie tylko p-element贸w, dla liczby pierwszej p, ale te偶 $p^n$, dla dowolnego $n\in N_+$ i liczby pierwszej p. Zerknij do jakiego艣 podr臋cznika algebry, w kt贸rym jest rozdzia艂 o cia艂ach sko艅czonych \"Przegl膮d algebry wsp贸艂czesnej\" Birkhoff, Mac Lane \"Zarys algebry\" Bia艂ynicki-Birula Te dwa znalaz艂em pierwsze na p贸艂ce, oba m贸wi膮 to, co ja. :) Dodam, 偶e wiki te偶 to m贸wi :P h) za艂贸偶my, 偶e jest cia艂em. Wtedy ma co najmniej dwa elementy. To znaczy, 偶e tak偶e P ma co najmniej dwa elementy, niech to b臋d膮 0,a. Wtedy (0,a) i (a,0) s膮 w艂a艣ciwymi dzielnikami zera pier艣cienia $P\times P$, czyli pier艣cie艅 ten nie mo偶e by膰 cia艂em. :) Gdyby艣my mieli $K\times P$, gdzie K jest cia艂em, a $P=\{0\}^n$, to wtedy $K\times P \cong K$ jest cia艂em. Je艣li natomiast mno偶ymy kartezja艅sko pier艣cienie, kt贸re maj膮 po dwa lub wi臋cej element贸w, to argument wy偶ej sprawia, 偶e iloczyn nie mo偶e by膰 cia艂em. ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj