Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 901
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
res post贸w: 6 |  2013-01-20 14:33:20Zad. Wybra膰 jedn膮 w艂asno艣膰, a nast臋pnie wskaza膰 funkcj臋 f :R->R ,spe艂niaj膮c膮: - f (Q) = Q, ale f nie jest bijekcj膮. - f ^{-1} ({ 1 }) = N_{0} i jest to jedyny element przeciwdziedziny o tej w艂asno艣ci. Zad. 2. a) Zbada膰 w艂asno艣ci relacji pustej na zbiorze niepustym. b) Niech X oznacza zbi贸r funkcji ograniczonych okre艣lonych na odcinku <0, 1>. Wprowad藕my na X relacj臋 f~g wtedy i tylko wtedy,gdy {x : f (x) r贸偶ne od g(x)} jest przeliczalny. Czy ~ jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci? Zad. 3. a) Jaki porz膮dek na zbiorze N^{2} wprowadza relacja okre艣lona wzorem (x, y) (jaki艣 tr贸jk膮cik zwr贸cony ostrym w lewo) (w, z) wtedy i tylko wtedy, gdy (x = w i y mniejszy r贸wny z) lub (x mniejszy r贸wny w i y = z). Wskaza膰 (narysowa膰, b膮d藕 wypisa膰) wszystkie elementy mniejsze od (4, 5). |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 14:42:51 Zad.1. $f(x)=\left\{\begin{matrix} x &\mbox{ dla }x\in Q \\ 0 &\mbox{ dla }x\notin Q\end{matrix}\right.$ $f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 &\mbox{ dla }x\in N_0 \\ x &\mbox{ dla }x\notin N_0\end{matrix}\right.$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 14:49:29 Zad.2. a) $X\neq \emptyset$ $R=\emptyset$ Przeciwzwrotna, bo dla ka偶dego $x\in X$ mamy $(x,x)\notin R$ Nie jest zwrotna. Jest przechodnia, bo je艣li xRy i yRz to xRz (warunek jest spe艂niony, bo niespe艂niony jest poprzednik implikacji) Jest symetryczna, bo je艣li xRy to yRx (uzasadnienie jak wy偶ej) Jest asymetryczna, bo nie istniej膮 w X elementy x i y takie, 偶e xRy i jednocze艣nie yRx. Skoro jest asymetryczna, to jest antysymetryczna (uzasadnienie jak wy偶ej). Nie jest sp贸jna. 呕adne dwa elementy nie s膮 por贸wnywalne, wi臋c w szczeg贸lno艣ci nieprawda, 偶e ka偶de dwa s膮 por贸wnywalne. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 14:54:10 Zad.2. b) Ja zamiast $\sim$ b臋d臋 pisa艂 na relacj臋 R, bo mi wygodniej. :) 1) zwrotna, dla ka偶dego $g\in X$ mamy gRg (bo funkcja g sama od siebie nie r贸偶ni si臋 nigdzie) 2) symetryczna, bowiem je艣li fRg, to funkcje f i g r贸偶ni膮 si臋 dla przeliczalnej ilo艣ci argument贸w, ten warunek jest symetryczny, czyli tak偶e gRf 3) przechodnia, bowiem je艣li fRg i gRh to f i g r贸偶ni膮 si臋 warto艣ciami dla przeliczalnej ilo艣ci argument贸w, g i h podobnie, st膮d wynika 偶e f i h r贸偶ni膮 si臋 warto艣ciami dla przeliczalnej ilo艣ci punkt贸w, zatem fRh Jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 15:06:12 Zad.3. To, jakim symbolem si臋 oznaczy porz膮dek, jest tylko kwesti膮 umowy. Zazwyczaj bierzemy symbole nawi膮zuj膮ce do $<$ i $\le$, czyli dla przyk艂adu: $\lhd, \unlhd, \prec, \preceq$ Um贸wmy si臋, 偶e by艂o $\lhd$ $(x,y)\lhd (w,z) \iff (x=w \wedge y \le z) \vee (y=z \wedge x \le w)$ Sprawdzamy warunki: 1) zwrotna $(x,y) \lhd (x,y)$ 2) przechodnia Popatrzmy na elementy $(5,5)$, $(5,4)$ i $(4,4)$ mamy $(4,4)\lhd (4,5)$ i $(4,5) \lhd (5,5)$ Wcale jednak nie jest prawd膮, 偶e $(4,4)\lhd (5,5)$ Relacja nie jest przechodnia, wi臋c nie jest 偶adnym porz膮dkiem, u licha. :) Elementami mniejszymi od (4,5) s膮 $(4,5), (4,4), (4,3), (4,2), (4,1), (4,0), (3,5), (2,5),(1,5),(0,5)$ (ja liczby naturalne domy艣lnie bior臋 z 0, natomiast je艣li kto艣 0 wyklucza, to wypadn膮 dwa z powy偶szych element贸w, raczej wiadomo kt贸re) |
res post贸w: 6 | 2013-01-20 15:34:33 Dzi臋ki, dzi臋ki, dzi臋ki :)) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj