Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 902
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
res post贸w: 6 |  2013-01-20 14:36:09Zad. Wskaza膰 bijekcj臋 z N^{2} do N. Nast臋pnie a) wprowadzi膰 liniowy porz膮dek na N^{2}. Nast臋pnie zmodyfikowa膰 go tak, aby (7, 7) (jaki艣 tr贸jk膮cik zwr贸cony ostrym w lewo) (5, 5), b)wprowadzi膰 dobry porz膮dek na zbiorze {( \frac{-1}{n},\frac{1}{n}), n ∈ N }. Zad.4. Jaka jest moc zbioru punkt贸w w R^{2} le偶膮cych na okr臋gach o 艣rodku w (0, 0) i promieniach wymiernych? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 15:34:01 Zad.1. Polecam zapami臋ta膰 funkcj臋 $f:N^2\to N$ dan膮 wzorem $f(m,n)=2^m(2n+1)-1$ (je偶eli nie zaliczasz 0 do liczb naturalnych, to $f(x)=2^{m-1}(2n-1)$) Funkcja f jest bijekcj膮 (co wypada sprawdzi膰, ale to nie ja musz臋 :P) a) skoro mamy bijekcj臋, to najoczywistszym porz膮dkiem, jaki tu nale偶y wskaza膰, jest $(x,y)\lhd (m,n)\iff f(x,y)\le f(m,n)$ Nieszcz臋艣liwie mamy $f(5,5)<f(7,7)$ Mo偶emy jednak przerobi膰 funkcj臋 f na inn膮 $g(x,y)=\left\{\begin{matrix} f(5,5) &\mbox{ dla }x=y=7 \\ f(7,7) &\mbox{ dla }x=y=5\\ f(x,y) &\mbox{ w pozosta艂ych przypadkach } \end{matrix}\right.$ Teraz porz膮dek dany wzorem $(x,y)\lhd (m,n)\iff g(x,y)\le g(m,n)$ spe艂nia warunek z zadania. :) Uwaga. W zadaniu chcieli porz膮dku liniowego. W takim wypadku wystarczy艂o odwr贸ci膰 kierunek nier贸wno艣ci. Moje bardziej skomplikowane rozwi膮zanie zachowuje DOBRE uporz膮dkowanie dane bijekcj膮. :) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-20 15:36:53 Zad.4 Wszystkich punkt贸w w $R^2$ jest $\mathbb{c}$ We藕my okr膮g o promieniu 1 i 艣rodku (0,0). Punkt贸w na tym okr臋gu te偶 jest $\mathbb{c}$. Wi臋cej nie b臋dzie. Bardzo dziwne zadanie. ;) |
res post贸w: 6 | 2013-01-20 15:55:11 I raz jeszcze podzi臋kuj臋 serdecznie  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj