Inne, zadanie nr 919
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ana1993 post贸w: 27 |  2013-01-21 15:40:26Wyznacz zbior wszystkich punktow p艂aszczyzny zespolonej, spe艂niaj膮cych warunek: $Re(\frac{1}{z})= \frac{1}{4}$ Prosz臋 o pomoc. Nie wiem jak post臋powa膰 w takich przypadkach |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-26 12:14:57 To nie s膮 \"takie przypadki\". Studiujesz, naturalne jest skorzysta膰 z podr臋cznik贸w, wyk艂ad贸w, m贸zgu. Bardzo niezdrowe jest poprosi膰, 偶eby kto艣 inny rozwi膮za艂. Niech $z=a+bi$ b臋dzie liczb膮 zespolon膮, $a,b\in R$. Wtedy $\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}=\frac{a-bi}{a^2+b^2}= \frac{a}{a^2+b^2}-\frac{b}{a^2+b^2}i$ Zatem $Re(\frac{1}{z})=\frac{a}{a^2+b^2}=\frac{1}{4}$ Mianownik jest nieujemny, musi by膰 oczywi艣cie dodatni, zatem licznik te偶 musi by膰 dodatni. Je艣li $a>4$, to r贸wnanie nie ma ju偶 偶adnych rozwi膮za艅, bo $\frac{a}{a^2}<\frac{1}{4}$. Poza tym $a\in (0,4]$ jest dowolne. Teraz doliczamy do tego $b$. $\frac{a}{a^2+b^2}=\frac{1}{4}$ $a^+b^2=4a$ $b=\pm \sqrt{4a-a^2}$ Zatem rozwi膮zaniem s膮 liczby $a \pm \sqrt{4a-a^2}i$, dla $a\in(0,4]$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj