Logika, zadanie nr 924
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
333bbb post贸w: 6 |  2013-01-21 19:21:50B臋d臋 dzi臋kowa膰 gdy mi kto艣 napisze jak to si臋 robi, przynajmniej w 3 przypadkach 1) Okre艣laj膮c odpowiedni膮 bijekcj臋, wykaza膰, 偶e zbiory A i B s膮 r贸wnoliczne: a) A=N, B=N$\cup${-1} b) A=$R^{+}$, B=R c) A=R, B=$R^{-}$ d) A=$R^{+}$$\cup${0}, B=<1,$\infty$) e) A=N, B={a$\in$Z : $\exists_{k\in Z}$ a=2k} f) A=R, B=(-a,a), a$\in$$R^{+}$ g) A=<0,1>, B=(0,1) h) A={<x,y>$\in$$R^{2}$: $\frac{-\pi}{2}$<x<$\frac{\pi}{2}$$\wedge$$\frac{-\pi}{2}$<y<$\frac{\pi}{2}$}, B=$R^{2}$ i) A={<x,y>$\in$$R^{2}$: a<b$\wedge$c<y<d}, B={<x,y>$\in$$R^{2}$: $\frac{-\pi}{2}$<x<$\frac{\pi}{2}$$\wedge$$\frac{-\pi}{2}$<y<$\frac{\pi}{2}$} |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-21 20:39:42 Przecie偶 w poleceniu jest napisane, JAK zrobi膰. :) to w艂a艣nie metoda: okre艣li膰 bijekcj臋. :) Nie ka偶dy cz艂owiek intuicyjnie czuje, 偶e liczb parzystych jest raczej TYLE SAMO ile naturalnych ni偶 raczej mniej. :) Kierowanie si臋 intuicj膮 niezbyt wsp贸艂gra艂o ze 艣cis艂o艣ci膮 matematyki, st膮d stworzenie (przez Cantora) 艣ci艣lejszego uj臋cia r贸偶nych niesko艅czono艣ci i sposob贸w por贸wnywania niesko艅czono艣ci. ;) Pierwszy krok to w艂a艣nie r贸wnoliczno艣膰. O zbiorach A,B m贸wimy, 偶e s膮 r贸wnoliczne, gdy istnieje bijekcja $f:A\to B$. Bijekcja jest przyporz膮dkowaniem wzajemnie jednoznacznym, ka偶demu elementowi jednego zbioru odpowiada dok艂adnie jeden element drugiego zbioru, co pozwala na dalsze 艣cis艂e rozumowania. :) a) $f(n)=n-1$ b) $f(x)=ln x$ c) $f(x)=-e^x$ d) $f(x)=x+1$ e) $f(n)=\left\{\begin{matrix} n \mbox{ dla }n=2k \\ -2n \mbox{ dla }n=2k+1 \end{matrix}\right.$ f) $f(x)=tg(\frac{\pi}{2a}x)$ h) $f(x,y)=(tgx,tgy)$ Mo偶na by艂o zrobi膰 na wiele innych sposob贸w, oczywi艣cie. w i) b臋dzie podobnie jak w f),h), tylko trzeba najpierw przesun膮膰 troch臋 i wyr贸wna膰. ;) w g) jaki艣 taki 艂adny ci膮g艂y przyk艂ad si臋 raczej nie uda, ale funkcj臋 da si臋 skonstruowa膰 jak w dowodzie tw. Cantora-Bernsteina. Mo偶na te偶 zrobi膰 taki myk, wybra膰 z $[0,1]$ dwa roz艂膮czne ci膮gi, jeden zaczynaj膮cy si臋 od 0, drugi zaczynaj膮cy si臋 od 1. Wtedy funkcja f niech wyraz n-ty ci膮gu przeprowadza na n+1-szy, a dla pozosta艂ych liczb niech jest identyczno艣ci膮. :) Polecam przeczytanie tego akapitu ze 2-3 razy i zrozumienie go. :) 呕eby by膰 uczciwym, to trzeba teraz dla wymienionych funkcji pokaza膰, 偶e s膮 bijekcjami. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj