Logika, zadanie nr 934

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
02468 postów: 5	2013-01-23 17:57:23 Zapisać w języku symbolicznym funkcją zdaniową, definiującą podane pojęcie matematyczne : a) Dwie liczny naturalne a i b nazywamy względnie pierwszymi, jeżeli największy wspólny dzielnik tych liczb jest równy 1. b) Funkcję f : R$\rightarrow$R nazywamy rosnącą, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów funkcji f, wzrastają wartości tej funkcji. c) Ciąg nieskończony ($a_{n}$) o wyrazach rzeczywistych nazywamy stałym, gdy wszystkie wyrazy tego ciągu są równe z góry ustalonej jednej i tej samej liczbie rzeczywistej. d) Ciąg nieskończony ($a_{n}$) o wyrazach ogólnych nie jest arytmetyczny. e) Dwie proste a i b na płaszczyźnie E nazywamy równoległymi, jeżeli są identyczne lub nie mają punktów wspólnych. f) Punktem wewnętrznym figury geometrycznej f nazywamy punkt, który ma otoczenie kołowe zawarte w tej figurze. h) Figurę geometryczną f nazywamy wypukłą, jeżeli każdy odcinek, którego końce należą do tej figury, zawiera się całkowicie w tej figurze. i) Figurę geometryczną f, która nie jest wypukła, nazywamy niewypukła. 2) Czy prawdziwe są zdania: a)$\forall_{a\in R}$$\exists_{x\in R}$ ($x^{2}$-2$a^{2}$=ax) b) $\forall_{x\in R}$$\exists_{a\in R}$ ($x^{2}$-2$a^{2}$=ax) c) $\exists_{a\in R}$$\forall_{x\in R}$ ($x^{2}$-2$a^{2}$=ax) d)$\forall_{a\in R}$$\forall_{x\in R}$ ($x^{2}$+ax-2a>0) e) $\forall_{a\in R}$$\exists_{x\in R}$ ($x^{2}$+ax-2a>0) f) $\forall_{x\in R}$$\exists_{a\in R}$ ($x^{2}$+ax-2a>0)

tumor postów: 8070	2015-09-07 10:28:21 2) $x^2-ax-2a^2=f(x)$ rozwiążmy $f(x)=0$ $\Delta=a^2+8a^2\ge 0$ Wobec czego niezależnie od a istnieje rozwiązanie tego równania. a)tak zarazem niezależnie od a jest to funkcja kwadratowa zmiennej x, czyli c) nie $h(a)=2a^2+xa-x^2$ (teraz h jest funkcją zmiennej $a$) $\Delta=x^2+8x^2\ge 0$ zatem analogicznie do a) b) tak $g(x)=x^2+ax-2a$ ramiona paraboli w górę, niezależnie od $a$, zatem $f(x)>0$ ma rozwiązania e) tak jednocześnie jednak, skoro dla co najmniej jednego $a$ mamy $\Delta\ge 0$, czyli miejsca zerowe, to istnieje x taki, że $g(x)\le 0$, czyli d) nie $k(a)=a(x-2)+x^2$ dla $x=2$ mamy $k(a)>0$ spełnione dla $x\neq 2$ wyrażenie $k(a)$ jest funkcją liniową, ale nie stałą, wobec tego istnieje $a$, dla którego $k(a)>0$ f)tak

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj