Logika, zadanie nr 935
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
13579 post贸w: 9 |  2013-01-23 18:14:44Konstruuj膮c odpowiednie wyra偶enie w j臋zyku symbolicznym zbada膰 czy prawdziwa jest funkcja zdaniowa : a) Je偶eli wielok膮t f ma wszystkie k膮ty wewn臋trznie przystaj膮ce, to wielok膮t f ma wszystkie boki przystaj膮ce. Wobec tego, je偶eli wielok膮t f jest tr贸jk膮tem i ma wszystkie k膮ty wewn臋trznie przystaj膮ce, to z za艂o偶enia, i偶 wielok膮t f jest tr贸jk膮tem wynika, 偶e wielok膮t f ma wszystkie boki przystaj膮ce. b) Je偶eli figura f jest czworok膮tem i ma wszystkie k膮ty wewn臋trznie przystaj膮ce, to z za艂o偶enia, i偶 f jest czworok膮tem wynika, 偶e f ma wszystkie boki przystaj膮ce. c) Je偶eli figury geometryczne f i g s膮 przystaj膮ce, to s膮 podobne; wobec tego jest nieprawd膮, 偶e figury f i g mog膮 by膰 przystaj膮ce i nie by膰 podobne. d) Je偶eli nie jest prawd膮, 偶e liczby rzeczywiste a i b spe艂niaj膮 nier贸wno艣膰 a<b, to a$\le$b wtedy i tylko wtedy, gdy a=b d) Je偶eli liczba naturalna n>1 jest liczb膮 pierwsz膮 to o ile n jest liczb膮 z艂o偶on膮, to n=4. 3) Wyznaczy膰 zakres zmienno艣ci w R i zbi贸r spe艂niania nast臋puj膮cych funkcji zdaniowych: a) $\exists_{x\in R}$ (xy = yx) b) $\forall_{x\in R}$ (xy = yx) c) $\exists_{x\in R}$ (sinx = y) d) $\forall_{x\in R}$ (sinx = y) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-07 09:56:23 a) $(Kf \Rightarrow Bf) \Rightarrow (Tf \wedge Kf \Rightarrow (Tf \Rightarrow Bf))$ gdzie Kf - f ma k膮ty przystaj膮ce Bf - f ma boki przystaj膮ce Tf - f jest tr贸jk膮tem implikacja by艂aby fa艂szywa dla prawdziwego $Tf \wedge Kf$ $Kf \Rightarrow Bf$ i fa艂szywego $Tf \Rightarrow Bf$ czyli niemo偶liwe. Jest tautologi膮. b) $(Cf \wedge Kf) \Rightarrow (Cf \Rightarrow Bf) $ kontrprzyk艂ad $Cf=Kf=1, Bf=0$ c) oznaczmy Pfg przystaj膮ce Sfg podobne $(Pfg \Rightarrow Sfg) \Rightarrow \neg (Pfg \wedge \neg Sfg)$ by艂oby fa艂szem dla prawdziwego $Pfg \Rightarrow Sfg$ $Pfg \wedge \neg Sfg$ co niemo偶liwe. Tautologia d) ma艂ym niedoci膮gni臋ciem jest niesprecyzowanie, czy symbol \le mamy interpretowa膰 jako \"< lub =\", czy nie mamy. Je艣li nie mamy, to $\neg Rab \Rightarrow (Sab \iff Tab)$ oczywi艣cie nic nie m贸wi. Je艣li natomiast rozumiemy symbol, to $\neg a<b \Rightarrow ((a<b \vee a=b) \iff a=b)$ jest tautologi膮. d)(sic) $P(n)\Rightarrow ((\neg P(n) \wedge x\neq 1) \Rightarrow Q(n))$ jest tautologi膮. Tu u偶yli艣my zewn臋trznej wiedzy, 偶e naturalne (dodatnie) mo偶emy podzieli膰 na jedynk臋, liczby pierwsze i liczby z艂o偶one. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-07 10:03:53 3. Zakres zmienno艣ci to zbi贸r, dla kt贸rego formu艂a ma sens (niezale偶nie od prawdziwo艣ci) W ka偶dym przypadku $y\in R$, bo nie ma powodu by cokolwiek z zakresu zmienno艣ci wyrzuci膰. Mo偶emy mno偶y膰 i por贸wnywa膰 dowolne liczby rzeczywiste. Zbi贸r spe艂niania to podzbi贸r zakresu zmienno艣ci, dla kt贸rego element贸w formu艂a jest spe艂niona. a) $y\in R$ b) $y\in R$ c) $y\in [-1,1]$ d) $y\in \emptyset$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj