Logika, zadanie nr 935

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
13579 postów: 9	2013-01-23 18:14:44 Konstruując odpowiednie wyrażenie w języku symbolicznym zbadać czy prawdziwa jest funkcja zdaniowa : a) Jeżeli wielokąt f ma wszystkie kąty wewnętrznie przystające, to wielokąt f ma wszystkie boki przystające. Wobec tego, jeżeli wielokąt f jest trójkątem i ma wszystkie kąty wewnętrznie przystające, to z założenia, iż wielokąt f jest trójkątem wynika, że wielokąt f ma wszystkie boki przystające. b) Jeżeli figura f jest czworokątem i ma wszystkie kąty wewnętrznie przystające, to z założenia, iż f jest czworokątem wynika, że f ma wszystkie boki przystające. c) Jeżeli figury geometryczne f i g są przystające, to są podobne; wobec tego jest nieprawdą, że figury f i g mogą być przystające i nie być podobne. d) Jeżeli nie jest prawdą, że liczby rzeczywiste a i b spełniają nierówność a<b, to a$\le$b wtedy i tylko wtedy, gdy a=b d) Jeżeli liczba naturalna n>1 jest liczbą pierwszą to o ile n jest liczbą złożoną, to n=4. 3) Wyznaczyć zakres zmienności w R i zbiór spełniania następujących funkcji zdaniowych: a) $\exists_{x\in R}$ (xy = yx) b) $\forall_{x\in R}$ (xy = yx) c) $\exists_{x\in R}$ (sinx = y) d) $\forall_{x\in R}$ (sinx = y)

tumor postów: 8070	2015-09-07 09:56:23 a) $(Kf \Rightarrow Bf) \Rightarrow (Tf \wedge Kf \Rightarrow (Tf \Rightarrow Bf))$ gdzie Kf - f ma kąty przystające Bf - f ma boki przystające Tf - f jest trójkątem implikacja byłaby fałszywa dla prawdziwego $Tf \wedge Kf$ $Kf \Rightarrow Bf$ i fałszywego $Tf \Rightarrow Bf$ czyli niemożliwe. Jest tautologią. b) $(Cf \wedge Kf) \Rightarrow (Cf \Rightarrow Bf) $ kontrprzykład $Cf=Kf=1, Bf=0$ c) oznaczmy Pfg przystające Sfg podobne $(Pfg \Rightarrow Sfg) \Rightarrow \neg (Pfg \wedge \neg Sfg)$ byłoby fałszem dla prawdziwego $Pfg \Rightarrow Sfg$ $Pfg \wedge \neg Sfg$ co niemożliwe. Tautologia d) małym niedociągnięciem jest niesprecyzowanie, czy symbol \le mamy interpretować jako "< lub =", czy nie mamy. Jeśli nie mamy, to $\neg Rab \Rightarrow (Sab \iff Tab)$ oczywiście nic nie mówi. Jeśli natomiast rozumiemy symbol, to $\neg a<b \Rightarrow ((a<b \vee a=b) \iff a=b)$ jest tautologią. d)(sic) $P(n)\Rightarrow ((\neg P(n) \wedge x\neq 1) \Rightarrow Q(n))$ jest tautologią. Tu użyliśmy zewnętrznej wiedzy, że naturalne (dodatnie) możemy podzielić na jedynkę, liczby pierwsze i liczby złożone.

tumor postów: 8070	2015-09-07 10:03:53 3. Zakres zmienności to zbiór, dla którego formuła ma sens (niezależnie od prawdziwości) W każdym przypadku $y\in R$, bo nie ma powodu by cokolwiek z zakresu zmienności wyrzucić. Możemy mnożyć i porównywać dowolne liczby rzeczywiste. Zbiór spełniania to podzbiór zakresu zmienności, dla którego elementów formuła jest spełniona. a) $y\in R$ b) $y\in R$ c) $y\in [-1,1]$ d) $y\in \emptyset$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj