logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Arytmetyka, zadanie nr 94

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raczka1991
postów: 34
2011-01-16 22:00:46

Dana jest funkcja $f(x)=x^2-x-2$
Znajdź $f[3,4]$ oraz $f[-2,3]$.


tumor
postów: 8070
2012-09-23 21:58:31

$ f(x)=x^2-x-2=(x+1)(x-2)$

Funkcja ta ma minimum lokalne w $x=\frac{1}{2}$, co moglibyśmy pokazać przy użyciu pochodnych, ale u licha, to zwykła parabola i chyba wiemy, gdzie ma wierzchołek. ;)
Funkcja ta jest też ciągła i w odpowiednich przedziałach monotoniczna.

Minimum lokalne nie znajduje się w przedziale $[3,4]$, w którym nasza funkcja jest rosnąca. Obrazem tego przedziału będzie przedział
$[f(3),f(4)]=[4,10]$.

Natomiast nasze minimum znajduje się w przedziale $[-2,3]$, zatem obraz będzie miał postać $[f(\frac{1}{2}), max(f(-2),f(3)]=[-\frac{9}{4}, 4]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj