Analiza matematyczna, zadanie nr 956
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ania16177 post贸w: 49 |  2013-01-26 15:33:37Zbadaj zbie偶no艣膰 szereg贸w: a) $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}(\sqrt[n]{5} -1)$ b) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt[3]{n}}{(n+1)\sqrt{n}}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-26 15:36:35 b) $\frac{n^{\frac{1}{3}}}{(n+1)n^{\frac{1}{2}}}\le \frac{1}{n^{\frac{7}{6}}}$ zbie偶ny bezwzgl臋dnie z kryterium por贸wnawczego |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-26 15:59:41 a) zauwa偶my, 偶e $(\sqrt[n]{5}-1)$ maleje do 0, czyli spe艂nione s膮 warunki kryterium Leibniza, szereg jest zbie偶ny. Pomocniczo liczymy granic臋 $ \lim_{n \to \infty}\frac{5^{\frac{1}{n}}-1}{\frac{1}{n}}= \lim_{n \to \infty}\frac{e^{\frac{1}{n}ln5}-1}{\frac{1}{n}}= \lim_{n \to \infty}ln5\frac{e^{\frac{1}{n}ln5}-1}{\frac{1}{n}ln5}=ln5\in R_+$, zatem szereg nie jest bezwzgl臋dnie zbie偶ny (z kryterium por贸wnawczego), z Leibniza jest zbie偶ny warunkowo. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj