logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza funkcjonalna, zadanie nr 966

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

michu06
postów: 56
2013-01-28 19:11:00

Wyznaczyć dziedzinę, przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji:
[f(x)=\frac{ln^{2}x}{\sqrt{x}}]


tumor
postów: 8070
2013-02-02 08:27:18

Dziedzina $x>0$

$f(x)=ln^2x*x^\frac{-1}{2}$

$f`(x)=2lnx*\frac{1}{x}x^\frac{-1}{2}+ln^2x*(-\frac{1}{2})x^{\frac{-3}{2}}=x^{\frac{-3}{2}}lnx(2-\frac{1}{2}lnx)$

$f`(x)=0$ dla $x=1$ oraz $x=e^4$
Dla $x<1$ pochodna ujemna, f malejąca
Dla $1<x<e^4$ pochodna dodatnia, f rosnąca
Dla $e^4<x$ pochodna ujemna, f malejąca

Zatem w $x=1$ minimum
w $x=e^4$ maksimum

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj