Analiza funkcjonalna, zadanie nr 983

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sympatia17 postów: 42	2013-01-30 10:26:23 Wykazać, że $L_{n}^{2}\left( \Omega, \Sigma, \mu \right)$ z funkcją $< \cdot , \cdot >: L_{n}^{2} \times L_{n}^{2} \rightarrow R$ określoną następująco: $<x,y>=\int_{\Omega}x\left( t\right)\overline{y\left( t\right) }d\mu\left( t\right)$ jest przestrzenią unitarną. Proszę o pomoc szczególnie przy warunku: $<x.x>>0$, dla $x \neq 0$, gdyż nie wiem jak to zapisać. Czy tak będzie dobrze: $<x,x>= \int_{\Omega}x\left( t\right)\overline{x\left( t\right)}d\mu\left( t\right) = \int_{\Omega}\left\| x\left( t\right) \right\|^{2} d\mu\left( t\right) > 0 \Longleftrightarrow \forall_{t} x\left( t\right) \neq 0 \Longleftrightarrow x \neq 0$ ?? Chodzi mi o zapis z $t$ i pominięcie miary $\mu$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj