Algebra, zadanie nr 987
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
isia1234 post贸w: 11 |  2013-01-30 14:56:571.Rozwi膮za膰 r贸wnanie w ciele liczb zespolonych: (1+i)*z^2-(2+3i)*z+2+i=0 Mi wyszlo z=i+2 lub z=1/2-1/2i Czy m贸g艂by kto艣 sprawdzi膰 czy to poprawny wynik? 2.Rozwi膮za膰 uk艂ad r贸wna艅 metod膮 Gaussa(o ile jest to mo偶liwe) x-2y+3z=-1 3y-4z=3 2x-y+2z=1 Bardzo prosz臋 o pomoc:) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-30 15:30:22 $ (1+i)*z^2-(2+3i)*z+2+i=0$ $\Delta=-9$ $z_1=\frac{2+3i-3i}{2(1+i)}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$ $z_2=\frac{1+3i}{1+i}=2+i$ Je艣li nie pope艂ni艂em tego samego b艂臋du, to ten wynik jest ok :) |
isia1234 post贸w: 11 | 2013-01-30 15:34:27 Super:) bardzo dzi臋kuje za rozwi膮zanie:) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-30 15:36:54 $x-2y+3z=-1$ $3y-4z=3$ $2x-y+2z=1$ Od trzeciego r贸wnania odejmujemy pierwsze pomno偶one przez 2 $x-2y+3z=-1$ $3y-4z=3$ $3y-4z=3$ R贸wnania wysz艂y identyczne, jedno mo偶na skre艣li膰 $x-2y+3z=-1$ $3y-4z=3$ Mamy mniej r贸wna艅 ni偶 niewiadomych, zatem rozwi膮zanie b臋dzie zawiera艂o parametr. Niech parametrem b臋dzie $z=p$. $x-2y=-1-3p$ $3y=3+4p$ $y=1+\frac{4}{3}p$ $x=-1-3p+2(1+\frac{4}{3}p)=1-\frac{1}{3}p$ $z=p$ |
isia1234 post贸w: 11 | 2013-01-30 15:41:01 ok dzi臋ki bardzo:) a w jakim przypadku nie istnia艂oby rozwi膮zanie tego uk艂adu? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-30 16:00:49 Uk艂ad ma rozwi膮zanie, je艣li rz膮d macierzy uk艂adu (czyli macierzy wsp贸艂czynnik贸w bez kolumny wyraz贸w wolnych) jest r贸wny rz臋dowi macierzy uzupe艂nionej (czyli po dodaniu kolumny wyraz贸w wolnych). Po dodaniu tej kolumny rz膮d macierzy pozostaje bez zmian lub zwi臋ksza si臋. Trzeba sprawdzi膰, czy si臋 aby nie zwi臋kszy艂. Nasza macierz uk艂adu jest kwadratowa. Gdyby jej wyznacznik nie by艂 0, to rz膮d by艂by 3 i macierz uzupe艂niona nie mog艂aby mie膰 wi臋kszego rz臋du, to by gwarantowa艂o rozwi膮zanie (a nawet jedno jedyne rozwi膮zanie). W tym przypadku wyznacznik macierzy uk艂adu jest r贸wny 0, ale 艂atwo znale藕膰 podmacierz wymiaru 2x2, kt贸rej wyznacznik nie jest 0. Zatem rz膮d macierzy uk艂adu jest 2. (Rz膮d mo偶na te偶 sprawdza膰 inaczej, ale wszystkiego uczy膰 nie b臋d臋:P). Pozostaje sprawdzi膰, 偶e macierz uzupe艂niona ma rz膮d 2. Albo jak膮艣 inn膮 metod膮 albo przez przeliczenie wszystkich wyznacznik贸w podmacierzy 3x3 (wszystkie s膮 0, zatem rz膮d macierzy uzupe艂nionej te偶 jest 2). Gdyby zatem wyznacznik macierzy uk艂adu by艂 0 (to znaczy rz膮d mniejszy ni偶 3), a wyznacznik jakiej艣 podmacierzy 3x3 macierzy uzupe艂nionej by艂by niezerowy (to znaczy rz膮d 3), to uk艂ad rozwi膮zania by nie mia艂. Rozwi膮zuj膮c uk艂ad metod膮 Gaussa mo偶na si臋 natkn膮膰 na jakie艣 sprzeczno艣ci. Na przyk艂ad 3x-y=7 3x-y=2 Ka偶da taka sprzeczno艣膰 te偶 wyklucza istnienie rozwi膮zania. O rozwi膮zywalno艣ci uk艂adu m贸wi Twierdzenie Kroneckera-Capellego |
isia1234 post贸w: 11 | 2013-01-30 16:04:30 ju偶 wszystko jasne:) jeszcze raz bardzo dzi臋kuje za dok艂adne wyt艂umaczenie:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj