logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 989

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

glupol
postów: 10
2013-01-30 19:36:10

Niech G={(x,y)$\in R^{2}: x\neq0$ }. W zbiorze G określonym działaniem $\circ$wzorem $(x,y)\circ(s,t)=(xs,xt+ys-2xs)$. Czy zbiór G z tak określonym działaniem jest grupą abelową?


tumor
postów: 8070
2013-02-02 08:44:03

Działanie jest wewnętrzne, co chyba szybko widać.

a) łączność

$((x,y)\circ (s,t))\circ(u,w)=(xs,xt+ys-2xs)\circ(u,w)=(xsu,xsw+u(xt+ys-2xs)-2xsu)=(xsu,xsw+uxt+uys-4uxs)$

$(x,y)\circ ((s,t)\circ(u,w))=(x,y)\circ(su,sw+ut-2su)=(xsu,x(sw+ut-2su)+ysu-2xsu)=(xsu,xsw+uxt-4xsu+ysu)$

b) przemienność oczywista, ale można sobie sprawdzić wymnażając w różne strony

c) element neutralny $(1,2)$
$(x,y)\circ(1,2)=(x,2x+y-2x)=(x,y)$

d) element przeciwny

$(x,y)\circ (s,t)=(xs,xt+ys-2xs)=(1,2)$
$s=\frac{1}{x}$

$xt+\frac{y}{x}-2=2$
$xt=4-\frac{y}{x}$
$t=\frac{4-\frac{y}{x}}{x}$

Jest grupą abelową.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj