Algebra, zadanie nr 989
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
glupol postów: 10 | 2013-01-30 19:36:10 Niech G={(x,y)$\in R^{2}: x\neq0$ }. W zbiorze G określonym działaniem $\circ$wzorem $(x,y)\circ(s,t)=(xs,xt+ys-2xs)$. Czy zbiór G z tak określonym działaniem jest grupą abelową? |
tumor postów: 8070 | 2013-02-02 08:44:03 Działanie jest wewnętrzne, co chyba szybko widać. a) łączność $((x,y)\circ (s,t))\circ(u,w)=(xs,xt+ys-2xs)\circ(u,w)=(xsu,xsw+u(xt+ys-2xs)-2xsu)=(xsu,xsw+uxt+uys-4uxs)$ $(x,y)\circ ((s,t)\circ(u,w))=(x,y)\circ(su,sw+ut-2su)=(xsu,x(sw+ut-2su)+ysu-2xsu)=(xsu,xsw+uxt-4xsu+ysu)$ b) przemienność oczywista, ale można sobie sprawdzić wymnażając w różne strony c) element neutralny $(1,2)$ $(x,y)\circ(1,2)=(x,2x+y-2x)=(x,y)$ d) element przeciwny $(x,y)\circ (s,t)=(xs,xt+ys-2xs)=(1,2)$ $s=\frac{1}{x}$ $xt+\frac{y}{x}-2=2$ $xt=4-\frac{y}{x}$ $t=\frac{4-\frac{y}{x}}{x}$ Jest grupą abelową. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj