Algebra, zadanie nr 99
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
canella20 post贸w: 7 |  2011-01-30 00:51:47Niech Y b臋dzie podprzestrzeni膮 liniow膮 przestrzenie R4 zawieraj膮c膮 wektory u=(1,0,1,0) i v=(3,4,-1,8). Znale藕膰 baz臋 przestrzeni Y wiedz膮c, 偶e wsp贸艂rz臋dne wektora u w tej bazie wynosz膮 1, -2 za艣 wsp贸艂rz臋dne wektora v wynosz膮 3,2.  Pom贸偶cie! :) |
jarah post贸w: 448 | 2011-01-30 10:12:56 Z tre艣ci zadania wynika, 偶e baza jest dwuwektorowa. Szukamy zatem 2 wektor贸w, kt贸re oznacz臋 (a, b, c ,d) i (k, l, m, n). Z warunk贸w zadania otrzymujemy: $\left\{\begin{matrix} 1\cdot(a, b, c ,d)-2\cdot(k, l, m, n)=(1,0,1,0) \\ 3\cdot(a, b, c ,d)+2\cdot(k, l, m, n)=(3,4,-1,8) \end{array}\right$ patrz膮c na kolejne wsp贸艂rz臋dne otrzymujemy \"zestaw\" uk艂ad贸w r贸wna艅: $\left\{\begin{matrix} a-2k=1 \\ 3a+2k=3 \end{array}\right$ $\left\{\begin{matrix} b-2l=0 \\ 3b+2l=4 \end{array}\right$ $\left\{\begin{matrix}c-2m=1 \\ 3c+2m=-1 \end{array}\right$ $\left\{\begin{matrix} d-2n=0 \\ 3d+2n=8 \end{array}\right$ ich rozwi膮zaniami s膮 liczby: $\left\{\begin{matrix} a=1 \\ k=0 \end{array}\right$ $\left\{\begin{matrix} b=1 \\ l=\frac{1}{2} \end{array}\right$ $\left\{\begin{matrix} c=0 \\ m=-\frac{1}{2} \end{array}\right$ $\left\{\begin{matrix} d=2 \\ n=1 \end{array}\right$ szukane wektory bazy to: (1,1,0,2) i (0, $\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{2}$, 1) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj