logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 99

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

canella20
postów: 7
2011-01-30 00:51:47

Niech Y będzie podprzestrzenią liniową przestrzenie R4 zawierającą wektory u=(1,0,1,0) i v=(3,4,-1,8). Znaleźć bazę przestrzeni Y wiedząc, że współrzędne wektora u w tej bazie wynoszą 1, -2 zaś współrzędne wektora v wynoszą 3,2.
Pomóżcie! :)


jarah
postów: 448
2011-01-30 10:12:56

Z treści zadania wynika, że baza jest dwuwektorowa. Szukamy zatem 2 wektorów, które oznaczę (a, b, c ,d) i (k, l, m, n). Z warunków zadania otrzymujemy:
$\left\{\begin{matrix} 1\cdot(a, b, c ,d)-2\cdot(k, l, m, n)=(1,0,1,0) \\ 3\cdot(a, b, c ,d)+2\cdot(k, l, m, n)=(3,4,-1,8) \end{matrix}\right.$
patrząc na kolejne współrzędne otrzymujemy "zestaw" układów równań:
$\left\{\begin{matrix} a-2k=1 \\ 3a+2k=3 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} b-2l=0 \\ 3b+2l=4 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}c-2m=1 \\ 3c+2m=-1 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} d-2n=0 \\ 3d+2n=8 \end{matrix}\right.$
ich rozwiązaniami są liczby:
$\left\{\begin{matrix} a=1 \\ k=0 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} b=1 \\ l=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} c=0 \\ m=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} d=2 \\ n=1 \end{matrix}\right.$
szukane wektory bazy to:
(1,1,0,2) i (0, $\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{2}$, 1)


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 85 drukuj