Inne, zadanie nr 102
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ula1905 post贸w: 4 |  2012-11-13 19:41:53W poni偶szych zadaniach prosz臋, wstawi膰 w miejsce p - 10 q – 3 Zadanie 1. Odcinki AB i CD przecinaj膮, sie, w punkcie O. Wiadomo, ze AO = p; CO = q; AB = p + q + 1; CD = p + 2q - 1: Czy punkty A; B; C; D le偶a, na jednym okr臋gu ? Zadanie 2. W tr贸jk膮cie ABC obrano punkt D na boku AB. Wiadomo, ze : AC = p + q; CB = 2q + p; AD = 2p; BD = q: Czy k膮ty ACD i BCD s膮, r贸wne ? Zadanie 3. W tr贸jk膮cie ABC obrano punkt L na boku AC tak, _ze AL = p+2; LC = q oraz obrano punkt K na boku BC tak, ze CK = p + 3; KB = q + 1 . Wiedz膮c, _ze AB = p+q+3 oraz, _ze punkt M le偶y na przed艂u偶eniu boku AB i punkty K; L; M s膮, wsp贸艂liniowe, oblicz BM. Zadanie 4. W czworok膮cie wypuk艂ym ABCD mamy : AB = 15; BC = 10; CD = 12; DA = 10 CA = 20 BD = 14 Czy na czworok膮cie tym mo偶na opisa膰 okr膮g ? Zadanie 5. W tr贸jk膮cie ABC obrano punkt L na boku AC tak, _ze AL = p; LC = 5 oraz obrano punkt K na boku BC tak, _ze CK = 6; KB = p + 1, a na boku AB punkt M taki, _ze BM = 8. Oblicz AM, wiedz膮c, _ze odcinki AK; BL; CM przecinaj膮, sie, w jednym punkcie. |
ula1905 post贸w: 4 | 2012-11-13 19:44:43 * W poni偶szych zadaniach prosz臋, wstawi膰 w miejsce p - 10 q - 3 |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-13 20:38:47 Zad.2. $AC=13$ $CB=16$ $AD=20$ $BD=3$ Potraktujmy boki $AD$ i $BD$ jako podstawy tr贸jk膮t贸w $ACD$ i $BCD$. Tr贸jk膮ty te maj膮 identyczne wysoko艣ci, zatem ich pola s膮 w takim stosunku, jak ich podstawy, czyli $20:3$. Gdyby k膮ty $ACD$ i $BCD$ by艂y r贸wne, to mogliby艣my oznaczy膰 ich miar臋 przez $\alpha$. Wtedy pola tr贸jk膮t贸w wynosi艂yby odpowiednio $\frac{1}{2}*13*CD*sin\alpha$ i $\frac{1}{2}*16*CD*sin\alpha$, by艂yby zatem w stosunku $13:16$, co niemo偶liwe. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-13 21:03:48 Zad.3. $AL=12$ $LC=3$ $CK=13$ $KB=4$ $AB=16$ Czyli mamy tr贸jk膮t o bokach $16,17,15$. Dorysujmy na boku $AB$ punkt $D$ taki, 偶eby $LD$ by艂 r贸wnoleg艂y do $CB$, czyli tr贸jk膮t $ADL$ jest podobny do $ABL$ w skali $k_1=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$ St膮d $DL=\frac{4}{5}*17=\frac{68}{5}$ $AD=\frac{4}{5}*16=\frac{64}{5}$ $DB=\frac{1}{5}*16=\frac{16}{5}$ oznaczmy d艂ugo艣膰 $BM$ przez $x$. wtedy $\frac{4}{x}=\frac{DL}{DM}=\frac{\frac{68}{5}}{\frac{16}{5}+x}$ $\frac{4}{x}=\frac{\frac{68}{5}}{\frac{16}{5}+x}$ $\frac{64}{5}+4x=\frac{68}{5}x$ $64+20x=68x$ $64=48x$ $x=\frac{4}{3}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-13 21:15:31 Zad.4. $AB=15$ $BC=10$ $CD=12$ $DA=10$ $CA=20$ $BD=14$ Zauwa偶my, 偶e $20^2>15^2+10^2$ oraz $20^2>12^2+10^2$, to oznacza, 偶e k膮ty czworok膮ta przy wierzcho艂kach $D$ i $B$ s膮 rozwarte. To wyklucza mo偶liwo艣膰, by opisa膰 na tym czworok膮cie okr膮g. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj