Konkursy, zadanie nr 103
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ula1905 post贸w: 4 |  2012-12-08 17:06:30ZADANIE 1. Podstawa tr贸jk膮ta r贸wnoramiennego ABC ma d艂ugo艣膰 2cm, a rami臋 4 cm. Oblicz obw贸d tr贸jk膮ta, kt贸rego wierzcho艂ki s膮 spodkami wysoko艣ci tr贸jk膮ta ABC. ZADANIE 2. Udowodnij, 偶e je艣li a>0 i b>o, to 1/a + 1/b > lub = 4/(a+b) . |
agus post贸w: 2387 | 2012-12-08 19:11:30 2. $(a-b)^{2}\ge0$ $a^{2}+b^{2}\ge2ab$/:ab $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\ge2$ $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2$ $1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1\ge4$ $\frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b}\ge4$/:(a+b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}$ |
agus post贸w: 2387 | 2012-12-08 19:39:02 1. D艂u偶sza wysoko艣膰 tr贸jk膮ta ABC: $\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$. Pole tr贸jk膮ta ABC $\frac{1}{2}\cdot2\cdot\sqrt{15}=\sqrt{15}$ h-kr贸tsza wysoko艣膰 tr贸jk膮ta ABC $\frac{1}{2}\cdot4\cdot h=\sqrt{15}$ h=$\frac{\sqrt{15}}{2}$ x,y-odcinki na jakie kr贸tsza wysoko艣膰 dzieli rami臋 4cm $x^{2}=2^{2}-(\frac{\sqrt{15}}{2})^{2}=\frac{1}{4}$ x=$\frac{1}{2}$ y=3$\frac{1}{2}$ Niech 2a to bok szukanego tr贸jk膮ta r贸wnoleg艂y do podstawy 2cm tr贸jk膮ta ABC. $\frac{a}{1}=\frac{3\frac{1}{2}}{4}=\frac{7}{8}$ 2a=$\frac{14}{8}=\frac{7}{4}=1,75$(podstwa szukanego tr贸jk膮ta; szukany tr贸jk膮t jest r贸wnoramienny) $\alpha$-k膮t przy podstawie tr贸jk膮ta ABC $cos\alpha=\frac{1}{4}$ b-rami臋 szukanego tr贸jk膮ta $b^{2}=1^{2}+(\frac{1}{2})^{2}-2\cdot1\cdot\frac{1}{2}\cdot cos\alpha=1+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$ b=1 obw贸d szukanego tr贸jk膮ta 1+1+1,75=3,75 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj