logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Konkursy, zadanie nr 103

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ula1905
postów: 4
2012-12-08 17:06:30

ZADANIE 1.
Podstawa trójkąta równoramiennego ABC ma długość 2cm, a ramię 4 cm. Oblicz obwód trójkąta, którego wierzchołki są spodkami wysokości trójkąta ABC.

ZADANIE 2.
Udowodnij, że jeśli
a>0 i b>o,

to 1/a + 1/b > lub = 4/(a+b) .


agus
postów: 2297
2012-12-08 19:11:30

2.

$(a-b)^{2}\ge0$
$a^{2}+b^{2}\ge2ab$/:ab

$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\ge2$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2$

$1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1\ge4$

$\frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b}\ge4$/:(a+b)
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}$


agus
postów: 2297
2012-12-08 19:39:02

1.
Dłuższa wysokość trójkąta ABC:
$\sqrt{4^{2}-1^{2}}=\sqrt{15}$.
Pole trójkąta ABC
$\frac{1}{2}\cdot2\cdot\sqrt{15}=\sqrt{15}$
h-krótsza wysokość trójkąta ABC
$\frac{1}{2}\cdot4\cdot h=\sqrt{15}$
h=$\frac{\sqrt{15}}{2}$
x,y-odcinki na jakie krótsza wysokość dzieli ramię 4cm
$x^{2}=2^{2}-(\frac{\sqrt{15}}{2})^{2}=\frac{1}{4}$
x=$\frac{1}{2}$
y=3$\frac{1}{2}$

Niech 2a to bok szukanego trójkąta równoległy do podstawy 2cm trójkąta ABC.
$\frac{a}{1}=\frac{3\frac{1}{2}}{4}=\frac{7}{8}$
2a=$\frac{14}{8}=\frac{7}{4}=1,75$(podstwa szukanego trójkąta; szukany trójkąt jest równoramienny)

$\alpha$-kąt przy podstawie trójkąta ABC
$cos\alpha=\frac{1}{4}$
b-ramię szukanego trójkąta

$b^{2}=1^{2}+(\frac{1}{2})^{2}-2\cdot1\cdot\frac{1}{2}\cdot cos\alpha=1+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$
b=1

obwód szukanego trójkąta
1+1+1,75=3,75



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 48 drukuj