Inne, zadanie nr 105
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tomnow post贸w: 10 |  2012-12-12 17:43:10Mamy n list贸w i n zaadresowanych kopert. Na ile sposob贸w mo偶na listy w艂o偶y膰 do kopert tak aby k list贸w trafi艂o do w艂a艣ciwych kopert? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-12 18:51:29 Z $n$ kopert wybieramy te $k$ kopert, w kt贸rych listy b臋d膮 w艂a艣ciwe. To zrobimy na ${n \choose k}$ sposob贸w. Pozosta艂e listy maj膮 by膰 pomieszane, ale skutecznie, to znaczy nie maj膮 trafi膰 do w艂a艣ciwych kopert. Chodzi tu o liczb臋 permutacji bez punkt贸w sta艂ych, czyli tzw. nieporz膮dk贸w. k-elementowych nieporz膮dk贸w jest $D(k)=k!\sum_{i=0}^{k}\frac{(-1)^i}{i!}$ a nas interesuj膮 nieporz膮dki pozosta艂ych n-k element贸w, czyli $D(n-k)=(n-k)!\sum_{i=0}^{n-k}\frac{(-1)^i}{i!}$ Ostatecznie jest mo偶liwo艣ci ${n \choose k}D(n-k)={n \choose k}(n-k)!\sum_{i=0}^{n-k}\frac{(-1)^i}{i!}$ |
tomnow post贸w: 10 | 2012-12-13 10:35:01 Dzi臋ki tumor, dzia艂a :) Mam jeszcze takie zadanie nieco odwrotne: Mamy zaadresowanych n list贸w. Na ile sposob贸w mo偶na w艂o偶y膰 listy do kopert tak, aby 偶aden list nie znalaz艂 si臋 we w艂a艣ciwej kopercie? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-13 12:20:05 Je艣li rozumiem dobrze tre艣膰, to chodzi tu po prostu o liczb臋 n-elementowych nieporz膮dk贸w, czyli D(n). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj