logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Konkursy, zadanie nr 106

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

panrafal
postów: 177
2012-12-19 22:51:14

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jakim cudem moneta obracająca się wokół drugiej, identycznej monety wykona dwa obroty wokół własnej osi? Nie widzę w tym sensu i empirycznie też nie wychodzi mi, że to będą dwa obroty. Podaje oryginalną treść na wypadek jakbym napisał coś niejasno:

Ile razy moneta całkowicie obróci się dookoła własnej osi, gdy będziemy okrążać nią taką samą monetę dookoła bez poślizgu?

Odpowiedź to dwa.


tumor
postów: 8085
2012-12-19 23:29:21

To nie wiem, co robisz źle, bo ja właśnie się oparłem na empirii. :)



irena
postów: 2639
2012-12-20 11:26:13

Środek obracanej monety zakreśli okrąg o promieniu 2 razy większym niż promień monety.
Każdy punkt na brzegu monety pokona więc drogę równą dwukrotności obwodu tej monety.
Wniosek- obracana moneta obróci się 2 razy wokół własnej osi.


panrafal
postów: 177
2012-12-20 19:51:58

No nie wychodzi mi to jak obracam dwie monety, ale pal licho.
Ireno, jak to możliwe, że ta moneta pokonuje dwa razy większą drogę niż może. Powiedzmy, że obracamy nie monetę, a taśmę klejącą, którą owijamy koło o takiej samej średnicy. Gdyby rolka taśmy wykonywała dwa obroty, okrążając to koło to zużywalibyśmy dwa razy więcej taśmy niż gdybyśmy odcięli fragment o długości obwodu tego koła. To absurd. Inny przykład. Jeśli zroluję centymetr i będę go rozwijać wokół siebie to przecież nie wyjdzie na to, że mam dwa razy większy obwód ciała niż w rzeczywistości.


irena
postów: 2639
2012-12-20 19:59:52

Obracasz nie dwie monety, a jedną wokół drugiej.
Weź monetę i przytrzymaj ją tak, żeby się nie ruszała.
Weź drugą i przyłóż ją do tej nieruchomej. Okręcaj drugą monetę wokół tej nieruchomej. Sprawdź. Na pewno obróci się 2 razy. Coś źle robisz...


tumor
postów: 8085
2012-12-20 20:28:38

panrafal, a popatrz na zadanie inaczej. Ustaw monety jedna obok drugiej, patrz na orzełki (głowami do góry) i kręć monetami, jakby były połączonymi kołami zębatymi (zresztą niektóre monety mają ząbki).

Monety znów identycznie zorientowane będą po połowie obrotu (orzełki będą mieć teraz głowy w dół), a potem po całym obrocie.

Ale ruch jest względny! Gdybyś teraz zmienił układ odniesienia tak, by wykonywać to samo działanie, ale siebie obracać wraz z jedną z monet, nie zmieni to faktu, że monety będą identycznie zorientowane DWUKROTNIE. A o warunek równoważny temu pytano w zadaniu. :)


panrafal
postów: 177
2012-12-20 23:21:43

Widzę, że bazujecie na dowodach empirycznych, które mają u nas różne wyniki, więc musimy sobie je darować, chyba, że ktoś umie zrobić gif, w którym zrobi symulacje i tutaj wrzuci.
Przemyślcie to co napisałem o taśmie klejącej. Gdyby rolka taśmy klejącej wykonywała dwa obroty wokół powiedzmy jakiejś rury, to kręcąc taśma zużywalibyśmy jej dwa razy więcej niż gdybyśmy odcieli od niej pasek o długości obwodu tej rury. Wydaje się absurdalne prawda? Tak się składa, że mam taśmę klejącą i dezodorant o podobnej grubości co taśma klejącą. Z boku taśmy zaznaczyłem długopisem odcinek. Na początku obracania był on skierowany w stronę dezodorantu. Pełny obrót rolki taśmy nastąpi jak ten odcinek powtórnie będzie skierowany do dezodorantu nie? I to nastąpiło po powrocie do punktu wyjścia, który zaznaczyłem taśmą, czyli po jednym obrocie. Sprawdźcie to sami.
Wiem o co Ci chodzi Tumor, ale zauważ, że te orzełki będą zorientowane tak samo, ale będą po różnych stronach względem siebie. Lepiej zaznacz na monecie tak jak ja na taśmie jakiś odcinek i popatrz jaki ruch wykonuje. Pomyślę o zrobieniu animacji, ale nie mam w tym doświadczenia, więc nie wiem czy mi wyjdzie. Najlepiej kupcie taśmę i zobaczcie, że nie ma bata, żeby były dwa obroty, jak ktoś mi nagra filmik, na którym będzie widać, że są dwa obroty to przysięgam, jak mi poda numer konta to mu wyślę 50zł.


tumor
postów: 8085
2012-12-21 00:02:08

Eksperyment myślowy nie jest tym co dowód empiryczny. :)

Jeszcze inaczej to samo:
Wyobraź sobie, że przetoczysz monetę wzdłuż odcinka równego POŁOWIE obwodu. Wykona ona pół obrotu. Ale jeśli obrócisz jeszcze odcinek o 180 stopni WRAZ Z MONETĄ, to dokończysz jej obrót wokół osi. A to właśnie zajdzie, gdy toczysz jedną monetę po drugiej, bo pół obrotu wykonuje moneta względem powierzchni po której się toczy, a drugie pół - wraz z tą powierzchnią (bo ta powierzchnia się zakrzywia). :)

Jeśli jedna moneta jest w spoczynku a kręcisz drugą, to orzełek drugiej ma głowę do góry w połowie trasy i na końcu trasy, dwa obroty wokół osi. :)



panrafal
postów: 177
2012-12-21 02:41:45

Już zaczynam rozumieć, ale nie do końca, przemyślę to jeszcze i najwyżej dopytam. Dzięki.

Czy będę w błędzie jeśli powiem, że moneta wykonuje jeden obrót względem obwodu nieruchomej monety, ale dwa obroty względem widza?

Wiadomość była modyfikowana 2012-12-21 02:44:25 przez panrafal

tumor
postów: 8085
2012-12-21 07:47:38

O, coś w tym jest. :) Teraz mi przyszedł do głowy przykład człowieka, który idzie dookoła kuli ziemskiej i trzyma w ręce szklankę z wodą. Nie musi szklanki obracać, by mu się woda nie wylała, a jednak szklanka wykonuje przez tę trasę jeden obrót. ;)
Gdyby więc człowiek obrócił ją raz w tym samym kierunku (jakiś zręczny, szybko), to ona na trasie wykonałaby 2 obroty. I ten jeden raz w przypadku monet wynika z równości obwodów, a drugi raz z okrągłości drogi, po której toczymy.


strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 75 drukuj