logowanie

matematyka » forum » zadania » zadanie

Konkursy, zadanie nr 121

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Szymon
postów: 647
2013-03-20 22:27:48

1. Liczba wymierna a ma rozwinięcie dziesiętne 0,(7) (tzn. a = 0,777.....). Wyznacz rozwinięcie dziesiętne liczby :
a) 10a
b) 5a

2. Wykaż, że liczba postaci
$(\frac{2}{\sqrt{5}-1}+\frac{5}{\sqrt{2}-1})-(\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\frac{5}{\sqrt{2}+1})$
jest liczbą całkowitą.

3. Bank BIS udziela dwuletnich kredytów z roczną stopą procentową wynoszącą 18%. Udzielony kredyt spłaca się w równych ratach miesięcznych w ciągu kolejnych dwóch lat. Aby otrzymać wysokość raty dzieli się obliczony kredyt wraz z odsetkami przez ilość miesięcy występującą w dwóch latach.
a) Jaki kredyt - z dokładnością do 1000 zł- można wziąć w tym banku na dwa lata przy rocznej stopie procentowej wynoszącej 18%, aby miesięczna rata spłaty kredytu nie przekraczała 300 zł ?
b) Oblicz wysokość kredytu wraz z odsetkami, który trzeba spłacić i wysokość raty.

KONKURS MATEMATYCZNY W GIMNAZJUM 2013
Zadania 1-3 na zawody wojewódzkie w województwie opolskim


naimad21
postów: 380
2013-03-20 22:57:30

Zad.1
$ a=0,777...$
$10a=7,777...$ <- odpowiedź a

Teraz mając dwa powyższe równania, odejmujemy je stronami tzn.
$a-10a=0,(7)-7,(7)$
$-9a=-7$
$a=\frac{7}{9}$/*5
$5a=\frac{35}{9}$
$5a=3,888...$


naimad21
postów: 380
2013-03-20 23:04:09

zad.2
$(\frac{2}{\sqrt{5}-1}+\frac{5}{\sqrt{2}-1})-(\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\frac{5}{\sqrt{2}+1})$

Musisz pousuwać niewymierności z mianowników.
$\frac{2}{\sqrt{5}-1}*\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$
tak robisz ze wszystkimi i się powinny poskracać pierwiastki ;)

resztę zadań Ci jutro zrobię jak ktoś mnie nie uprzedzi ;)

Wiadomość była modyfikowana 2013-03-20 23:06:20 przez naimad21

Szymon
postów: 647
2013-03-21 21:26:42

Dobrze, dziękuję za zainteresowanie zadaniami, ale zamieściłem je tu dlatego, że chcę sprawdzić czy dobrze wszystkie rozwiązałem. Proszę rozwiązujących o napisanie końcowego wyniku który jest szukany. Z góry dziękuję :)))


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj