Konkursy, zadanie nr 122
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
Szymon post贸w: 657 |  2013-03-20 22:28:214. Punkty K i L dziel膮 przek膮tn膮 AC prostok膮ta ABCD na trzy r贸wne odcinki. Odcinki BK i DL s膮 prostopad艂e do przek膮tnej AC. Oblicz stosunek bok贸w tego prostok膮ta. 5. W okr膮g o 艣rednicy KL wpisano prostok膮t ABCD, kt贸rego osi膮 symetrii jest prosta KL. Wiedz膮c, 偶e odcinek AK ma d艂ugo艣膰 6dm, a odcinek BK - d艂ugo艣膰 8 dm, oblicz : a) d艂ugo艣膰 promienia rozwa偶anego okr臋gu ; b) obw贸d prostok膮ta ABCD 6. W tr贸jk膮cie r贸wnoramiennym ABC podstawa AB ma d艂ugo艣膰 6dm, ramiona AC i BC maj膮 d艂ugo艣ci po 5dm. W tr贸jk膮cie tym okr膮g o 艣rednicy CD, gdzie D jest 艣rodkiem podstawy AB przecina ramiona tego tr贸jk膮ta w punktach E i F. Oblicz pole czworok膮ta CEDF. KONKURS MATEMATYCZNY W GIMNAZJUM 2013 Zadania 4-6 na zawody wojew贸dzkie w wojew贸dztwie opolskim |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-21 09:20:02 Konkurs, to znaczy, 偶e jeszcze trwa i oszukujemy, czy ju偶 nie trwa i mo偶emy rozwi膮zywa膰? |
Szymon post贸w: 657 | 2013-03-21 16:34:04 Konkurs odby艂 si臋 20 marca 2013 r. w Opolu. Trwa艂 2,5h. Mo偶na go rozwi膮zywa膰. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-03-21 16:34:32 przez Szymon |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-21 20:46:45 4. Do艣膰 oczywiste jest, 偶e mamy tr贸jk膮ty podobne ABC, AKB, BKC Oznaczy艂em sobie $BC = a$ $AB = ma$ (gdzie $m$ jest szukan膮 niewiadom膮) $CK= na$ $BK= mna$ (z podobie艅stwa) $AK=2na$ Zapisujemy twierdzenie Pitagorasa dla tych trzech tr贸jk膮t贸w. Wszystkie niewiadome s膮 w kwadratach, dla czytelno艣ci pisz臋 $n^2=N$, $m^2=M$, no i skracam przez $a^2$. Dostajemy $1+M=9N$ $4N+NM=M$ $N+NM=1$ Odejmujemy od drugiego trzecie $3N=M-1$ czyli $9N=3M-3$ $9N=M+1$ St膮d $2M=4$ $M=2$ $m=\sqrt{2}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-21 20:58:37 5. Rysujemy. (Mo偶na si臋 zastanowi膰, co w przypadku kwadratu, kt贸ry ma wi臋cej mo偶liwych osi symetrii, ale zastanowienie m贸wi, 偶e chodzi tak czy inaczej o o艣 symetrii b臋d膮c膮 symetraln膮 AD) KB=AL oraz tr贸jk膮t KAL jest prostok膮tny. Z Twierdzenia Pitagorasa KL = 10, z pola tr贸jk膮ta liczymy, 偶e wysoko艣膰 tego tr贸jk膮ta to 4,8. Potem rozpatrujemy trapez r贸wnoramienny KLBA, znamy wysoko艣膰, znamy ramiona, znamy d艂u偶sz膮 podstaw臋, z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy podstaw臋 kr贸tsz膮. To powinno by膰 oczywiste, prosz臋 pyta膰 tylko, gdyby nie by艂o. :) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-21 21:05:14 6. Rysujemy. Po艂owa podstawy ma d艂ugo艣膰 3. Czyli CD ma d艂ugo艣膰 4 (z tw. Pitagorasa) Tr贸jk膮ty ADC i DFC s膮 podobne (kryterium dw贸ch k膮t贸w). Ze skali podobie艅stwa (wyliczamy j膮 dzi臋ki znanym przeciwprostok膮tnym) otrzymujemy d艂ugo艣ci wszystkich odcink贸w tr贸jk膮ta DFC, co wystarcza do obliczenia jego pola i pola szukanego czworok膮ta. |
irena post贸w: 2636 | 2013-03-21 21:08:51 5. |AK|=|BL|=6cm |BK|=8cm Tr贸jk膮t KBL jest prostok膮tny $|KL|^2=6^2+8^2=36+64=100$ |KL|=10cm r=5cm T- punkt wsp贸lny BC i KL BT to wysoko艣膰 w tr贸jk膮cie KBL Z pola tr贸jk膮ta $\frac{8\cdot6}{2}=\frac{10\cdot\frac{1}{2}|BC|}{2}$ 48=5|BC| |BC|=9,6cm $|AB|^2=10^2-9,6^2=100-92,16=7,84$ $|AB|=2,8cm$ $Ob=(9,6+2,8)\cdot2=24,8cm$ |
Szymon post贸w: 657 | 2013-03-21 21:24:51 Dobrze, dzi臋kuj臋 za zainteresowanie zadaniami, ale zamie艣ci艂em je tu dlatego, 偶e chc臋 sprawdzi膰 czy dobrze wszystkie rozwi膮za艂em. Prosz臋 rozwi膮zuj膮cych o napisanie ko艅cowego wyniku kt贸ry jest szukany. Z g贸ry dzi臋kuj臋 :))) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj