logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Inne, zadanie nr 139

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

yygdrasil
postów: 1
2013-10-18 20:22:47

Dane są dwa koła o tych samych promieniach: o1 i o2. Środek koła o1 należy do krawędzi koła o2. Ile procent powierzchni koła o1 stanowi jego część wspólna z powierzchnią koła o2?


agus
postów: 2387
2013-10-18 21:03:46

Część wspólna kół składa się z dwóch trójkątów równobocznych o boku 1 i czterech odcinków kół. Pole odcinka koła o jest równy różnicy pól wycinka o kącie 60 i promieniu 1 i trójkąta równobocznego o promieniu 1.

Pole trójkąta równobocznego o boku 1 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Pole odcinka $\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$

Szukane pole

$2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}+4(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4})$=

= $\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

% pola koła

$\frac{\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\pi}\cdot $100%$\approx$ 39%


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj