Inne, zadanie nr 144
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aididas post贸w: 279 |  2013-11-16 21:25:37Tr贸jk膮t ABC jest taki, 偶e: - BC=AC - punkt D le偶y na AB w taki spos贸b, 偶e BD=2AD - k膮t BCD = 90$^{\circ}$ Oblicz k膮t BAC. Jako rozwi膮zanie najlepiej poda膰 kolejne wnioski, kt贸re prowadz膮 do uzyskania warto艣ci k膮ta BAC. |
aididas post贸w: 279 | 2013-11-17 13:24:57 No chyba raczej to nie jest to, bo jakim prawem $\angle$BCE=$\angle$ECD=$\angle$DCA=$45^{\circ}$? Rozwi膮zanie musi by膰 inne, tylko jakie? |
aididas post贸w: 279 | 2013-11-17 15:15:13 Narysuj sobie dla przyk艂adu tr贸jk膮t r贸wnoramienny o podstawie 18cm i wysoko艣ci 1,5 cm. Podstaw臋 podziel na 9 r贸wnych odcink贸w, a nast臋pnie po艂膮cz ko艅ce odcink贸w z wierzcho艂kiem tr贸jk膮ta. Sytuacja jest podobna do tej w zadaniu. Wed艂ug ciebie k膮ty powinny by膰 r贸wne, lecz jak gdy spojrzysz na rysunek, to przestaniesz w to wierzy膰. |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-17 16:36:08 Masz racj臋. Kasuj臋 swoje rozwi膮zanie. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-11-17 16:41:25 przez agus |
agus post贸w: 2387 | 2013-11-17 17:00:13 BC=AC=a AB=b BD=$\frac{2}{3}$ $\angle BAC =\alpha $ cos$\alpha = \frac{a}{\frac{2}{3}b} $ (w tr贸jk膮cie prostok膮tnym BCD) cos$\alpha =\frac{\frac{1}{2}b}{a}$ (w tr贸jk膮cie prostok膮tnym, kt贸ry powstanie z podzia艂u r贸wnoramiennego wysoko艣ci膮 poprowadzon膮 z k膮ta C) $\frac{a}{\frac{2}{3}b}=\frac{\frac{1}{2}b}{a}$ $a^{2}=\frac{1}{3}b^{2}$ a=$\frac{\sqrt{3}}{3}b$ cos$\alpha =\frac{a}{\frac{2}{3}b}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}b}{\frac{2}{3}b}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\alpha=30^{0}$ Uff, teraz chyba dobrze... |
aididas post贸w: 279 | 2013-11-17 19:46:25 Faktycznie, to jest rozwi膮zanie. A uda艂o mi si臋 jeszcze znale藕膰 rozwi膮zanie dla typowego gimnazjalisty: punkt E - na boku AB, dzieli BD na p贸艂 punkt F - na boku AB, miejsce opuszczenia wysoko艣ci z wierzcho艂ka C, dzieli AB na p贸艂 i te偶 DE na p贸艂 punkt G - na boku BC, $\angle$EGB = 90$^{\circ}$ $\angle$ CAB = $\angle$ ABC = $\alpha$ $\angle$ BDC = $\beta$ $\angle$ DCF = 180$^{\circ}$ -90$^{\circ}$ - $\beta$ = $\alpha$ Z podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w CDF i CEF (bok-k膮t-bok): $\angle$ ECF = $\alpha$ tr贸jk膮t BEG podobny z BCD, zatem: $\frac{BE}{BG}$=$\frac{BD}{BC}$ BD = 2BE $\frac{BE}{BG}$=$\frac{2BE}{BC}$ BC=$\frac{2BE \cdot BG}{BE}$ BC=2BG A wi臋c tr贸jk膮ty BGE i CGE s膮 podobne (bok-k膮t-bok), czyli: $\angle GBE$ = $\angle GCE$ = $\alpha$ No i z tego wszystkiego jest, 偶e: $\angle$ BCD = 90 = $\angle$ DCF + $\angle$ ECF + $\angle$ GCE = 3$\alpha$ = 90$^{\circ}$ $\alpha$ =30$^{\circ}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj