Inne, zadanie nr 161
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
robak15 post贸w: 3 |  2014-03-30 18:45:43Na ile sposob贸w mo偶na z punktu (0, 0) w uk艂adzie kartezja艅skim dotrze膰 do punktu (7, 10), je艣li mo偶na porusza膰 si臋 tylko w prawo i do g贸ry. W prawo mo偶na porusza膰 si臋 tylko o 1, 2 lub 4 jednostki, a w g贸r臋 mo偶na porusza膰 si臋 tylko o 1, 2, 3 lub 4 jednostki. Dodatkowe za艂o偶enie jest takie, 偶e poruszamy si臋 raz w prawo raz w g贸r臋 na przemian. Prosz臋 o pomoc  Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-03-30 19:17:34 przez robak15 |
mimi post贸w: 171 | 2014-09-19 18:31:50 Musimy poruszy膰 si臋 o 7 w prawo i o 10 w lewo. Rozwa偶my najpierw jak mo偶na otrzyma膰 7 jako sum臋 jedynek, dw贸jek i czw贸rek: 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (7 krok贸w) 7 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (6 krok贸w) 7 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 (5 krok贸w) 7 = 4 + 1 + 1 + 1 (4 kroki) 7 = 4 + 2 + 1 (3 kroki) Skoro w prawo i w g贸r臋 poruszamy si臋 na przemian, nie ma sensu rozwa偶a膰 mo偶liwych uzyska艅 dziesi膮tki jako sumy wi臋cej ni偶 8 czynnik贸w 10 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (8 krok贸w) 10 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 (7 krok贸w) 10 = 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 (6 krok贸w) 10 = 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 (5 krok贸w) 10 = 3 + 2 + 2 + 2 + 1 ( -||- ) 10 = 3 + 3 + 2 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 4 + 2 + 2 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 4 + 3 + 1 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 3 + 3 + 3 + 1 (4 kroki) 10 = 3 + 3 + 2 + 2 ( -||- ) 10 = 4 + 2 + 2 + 2 ( -||- ) 10 = 4 + 3 + 2 + 1 ( -||- ) 10 = 4 + 4 + 1 + 1 ( -||- ) 10 = 4 + 3 + 3 (3 kroki) 10 = 4 + 4 + 2 (3 kroki) Teraz policzymy na ile sposob贸w mo偶emy uzyska膰 7 i 10 dla zadanej liczby krok贸w. Dla si贸demki: w 7 krokach mo偶emy j膮 otrzyma膰 na 1 spos贸b w 6 krokach na 6 sposob贸w (z pi臋ciu jedynek i dw贸jki mo偶emy u艂o偶y膰 6 r贸偶nych ci膮g贸w - jest 6 mo偶liwych miejsc wstawienia dw贸jki, pozosta艂e miejsca zape艂niamy jedynkami) w 5 krokach na 10 sposob贸w w 4 krokach na 4 sposoby w 3 krokach na 6 sposob贸w Dla dziesi膮tki: w 8 krokach mo偶emy j膮 otrzyma膰 na 8 + 28 = 36 sposob贸w w 7 krokach na 35 + 42 + 7 = 84 sposoby w 6 krokach na 15 + 60 + 15 + 30 = 120 sposob贸w w 5 krokach na 1 + 20 + 30 + 30 + 20 = 101 sposob贸w w 4 krokach na 4 + 6 + 4 + 24 + 6 = 44 sposob贸w w 3 krokach na 3 + 3 = 6 sposob贸w Je偶eli 艣cie偶k臋 w prawo wykonuj臋 w n krokach, 艣cie偶k臋 do g贸ry musz臋 wykona膰 w n - 1, n lub n + 1 krokach (偶eby zachowa膰 naprzemienno艣膰). Je艣li si贸demk臋 otrzymuj臋 w siedmiu krokach (mam jedn膮 mo偶liwo艣膰), dziesi膮tk臋 mog臋 otrzyma膰 w o艣miu, siedmiu lub sze艣ciu krokach, co daje mi 36 + 84 + 120 = 240, razem $1 \cdot 240 = 240$ mo偶liwo艣ci. Analogicznie dla sze艣ciu krok贸w: $6 \cdot (84 + 120 + 101) = 1830 $ Dla pi臋ciu krok贸w: $10 \cdot (120 + 101 + 44) = 2650 $ Dla czterech: $4 \cdot (101 + 44 + 6) = 604$ I dla trzech: $6 \cdot (44 + 6) = 300$ A wi臋c razem mamy: $240 + 1830 + 2650 + 604 + 300 = 5624 $ sposoby Proponuj臋 sprawdzi膰 obliczenia, bo s膮 dosy膰 偶mudne, a liczy艂am w g艂owie, wi臋c wynik mo偶e nie by膰 do ko艅ca poprawny. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj