Konkursy, zadanie nr 162
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| aididas postów: 279 |  2014-04-06 19:04:41Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S. Pole trójkąta ABS jest równe $P_{1}$, a pole trójkąta CDS wynosi $P_{2}$. Oblicz pole trapezu. |
| agus postów: 2387 | 2014-04-06 21:37:19 $P_{1}=\frac{1}{2}ah_{1}$ $P_{2}=\frac{1}{2}bh_{2}$ Z podobieństwa trójkątów: $\frac{P_{1}}{P_{2}}=(\frac{a}{b})^{2}=(\frac{h_{1}}{h_{2}})^{2}$ stąd $a=\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}b$ $b=\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}a$ P-pole trapezu $P=\frac{1}{2}(a+b)(h_{1}+h_{2})=\frac{1}{2}ah_{1}+\frac{1}{2}bh_{2}+\frac{1}{2}ah_{2}+\frac{1}{2}bh_{1}=P_{1}+P_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}bh_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}ah_{1}=P_{1}+P_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}P_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}P_{1}=P_{1}+P_{2}+\sqrt{P_{1}P_{2}}$ |
| aididas postów: 279 | 2014-04-07 21:41:27 Ta, to jest to rozwiązanie, ale nieszczęśliwie wkradł się mały błąd rachunkowy. W obliczaniu pola trapezu zapis przed ostatnim znakiem "=" jest błąd. W sumie powinno wyglądać to tak: $...=P_{1}+P_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}bh_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}ah_{1}=$ $=P_{1}+P_{2}+\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}\cdot\frac{1}{2}bh_{2}+\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}\cdot\frac{1}{2}ah_{1}=$ $=P_{1}+P_{2}+\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}\cdot P_{2}+\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}\cdot P_{1}=$ $=P_{1}+P_{2}+\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}\cdot P_{2}^2}+\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}\cdot P_{1}^2}=$ $=P_{1}+P_{2}+\sqrt{P_{1}\cdot P_{2}}+\sqrt{P_{1}\cdot P_{2}}=$ $=P_{1}+P_{2}+2\sqrt{P_{1}\cdot P_{2}}$ |
| agus postów: 2387 | 2014-04-07 23:48:42 Tak, rzeczywiście. Dobrze, że byłeś czujny :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj