Konkursy, zadanie nr 162
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aididas post贸w: 279 |  2014-04-06 19:04:41Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przek膮tne trapezu przecinaj膮 si臋 w punkcie S. Pole tr贸jk膮ta ABS jest r贸wne $P_{1}$, a pole tr贸jk膮ta CDS wynosi $P_{2}$. Oblicz pole trapezu. |
agus post贸w: 2387 | 2014-04-06 21:37:19 $P_{1}=\frac{1}{2}ah_{1}$ $P_{2}=\frac{1}{2}bh_{2}$ Z podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w: $\frac{P_{1}}{P_{2}}=(\frac{a}{b})^{2}=(\frac{h_{1}}{h_{2}})^{2}$ st膮d $a=\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}b$ $b=\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}a$ P-pole trapezu $P=\frac{1}{2}(a+b)(h_{1}+h_{2})=\frac{1}{2}ah_{1}+\frac{1}{2}bh_{2}+\frac{1}{2}ah_{2}+\frac{1}{2}bh_{1}=P_{1}+P_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}bh_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}ah_{1}=P_{1}+P_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}P_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}P_{1}=P_{1}+P_{2}+\sqrt{P_{1}P_{2}}$ |
aididas post贸w: 279 | 2014-04-07 21:41:27 Ta, to jest to rozwi膮zanie, ale nieszcz臋艣liwie wkrad艂 si臋 ma艂y b艂膮d rachunkowy. W obliczaniu pola trapezu zapis przed ostatnim znakiem \"=\" jest b艂膮d. W sumie powinno wygl膮da膰 to tak: $...=P_{1}+P_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}bh_{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}ah_{1}=$ $=P_{1}+P_{2}+\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}\cdot\frac{1}{2}bh_{2}+\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}\cdot\frac{1}{2}ah_{1}=$ $=P_{1}+P_{2}+\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}\cdot P_{2}+\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}}\cdot P_{1}=$ $=P_{1}+P_{2}+\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}\cdot P_{2}^2}+\sqrt{\frac{P_{2}}{P_{1}}\cdot P_{1}^2}=$ $=P_{1}+P_{2}+\sqrt{P_{1}\cdot P_{2}}+\sqrt{P_{1}\cdot P_{2}}=$ $=P_{1}+P_{2}+2\sqrt{P_{1}\cdot P_{2}}$ |
agus post贸w: 2387 | 2014-04-07 23:48:42 Tak, rzeczywi艣cie. Dobrze, 偶e by艂e艣 czujny :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj