Zadania tekstowe, zadanie nr 186
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
damian993 post贸w: 2 |  2015-02-04 20:17:06Z miasta A i B odleg艂ych od siebie o 119km wyje偶d偶a na przeciw siebie dw贸ch kolarzy, kolarz z miasta B startuje dwie godziny p贸藕niej ni偶 kolarz z miasta A. Kolarz z miasta A pokonuje w pierwszej godzinie tras臋 20km w ka偶dej nast臋pnej o 2km mniej ni偶 w pierwszej godzinie . Kolarz z miasta B pokonuje w pierwszej godzinie 10km a w ka偶dej kolejnej godzinie o 3km wi臋cej. Oblicz po ilu godzinach spotkaj膮 si臋 i w jakiej odleglo艣ci. |
irena post贸w: 2636 | 2015-02-04 21:04:39 Ju偶 wiem, gdzie si臋 pomyli艂am- 藕le przepisa艂am znak. Ja zrobi艂am tak: $a_1=20$ r=-2 $a_n=20-2(n-1)=22-2n$ $S_1=\frac{20+22-2n}{2}\cdot n=\frac{n(42-2n)}{2}$ $b_1=10$ r=3 $b_{n-2}=10+3(n-3)=1+3n$ $S_2=\frac{10+1+3n}{2}\cdot(n-2)=\frac{(n-2)(11+3n)}{2}$ $S_1+S_2=119$ $\frac{42n-2n^2+3n^2+11n-6n-22}{2}=119$ $n^2+47n-260=0$ $\Delta=2209+1040=3249$ $n=\frac{-47-57}{2}<0\vee n=\frac{-47+57}{2}=5$ n=5 $S_1(5)=\frac{42-10}{2}\cdot5=80$ Spotkali si臋 po 5 godzinach (od momentu wyjazdu pierwszego rowerzysty), w odleg艂o艣ci 80km od A. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-02-04 21:32:19 przez irena |
agus post贸w: 2387 | 2015-02-04 21:17:43 Po 2 godzinach kolarz z A przejedzie 20+18=38 km. Kolarzom zostanie 艂膮cznie do przejechania 119-38=81 km. Drogi, kt贸re przebywaj膮 kolarze tworz膮 ci膮gi arytmetyczne. Dla kolarza z A po dw贸ch godzinach b臋dzie to ciag $a_{1}=16, r_{a}=-2$ dla kolarza z B $b_{1}=10,r_{b}=3$ Drogi przebywane w kolejnych godzinach dadz膮 sum臋 n wyraz贸w ci膮g贸w arytmetycznych (n tutaj oznacza czas w godzinach) i wynios膮 razem 81 km. Zatem $\frac{2\cdot16 +(n-1)\cdot(-2)}{2}\cdot n+\frac{2\cdot10+(n-1)\cdot3}{2}\cdot n=81$ po przekszta艂ceniach, uporz膮dkowaniu otrzymujemy $n^{2}+51n-162=0$ rozwi膮zuj膮c r贸wnanie kwadratowe otrzymujemy n=3 (spotkali si臋 po 3 godzinach od chwili, gdy wyruszy艂 kolarz B) kolarz z A przeby艂 drog臋 (20+18)+16+14+12=80 (i jecha艂 5 godzin) kolarz z B przeby艂 drog臋 10+13+16=39 (i jecha艂 3 godziny) spotkali si臋 zatem w odleg艂o艣ci 80 km od A (i 39 km od B), po 3 godzinach od chwili, gdy wyruszy艂 kolarz z B (i po 5, gdy wyruszy艂 kolarz z B) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj