logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Konkursy, zadanie nr 202

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wwr2
postów: 1
2015-05-05 23:32:12

pozdrawiam was serdecznie

nie ukrywam od liceum jestem matematycznym laikiem
zaszla pewna potrzeba hobbystyczna i nie potrafie sobie poradzic z pewnam problemem natury geometrycznej
dlatego prosze o pomoc

istnieja kola o powierzchniach S1 i S2 i S3 (i odpowiednich promieniach r1,r2,r3) gdzie kolo S2 znajduje sie w kole S1.
W kole S2 znowu kolo S3
jakie zaleznosci nastepuja miedzy tymi promieniami tak aby powierzchnie tych kol byly takie same (rownanie?)

tutaj link do obrazka ktory to troche ilustruje
[url=http://uppix.com/][/url]

dziekuje z gory
wwr2




agus
postów: 2387
2015-05-07 12:59:10

$S_{3}=S_{2}=S_{1}$

Tylko $S_{3}$to pole koła, $S_{2}=pole koła 2-S_{3}, a S_{1}=pole koła 1-S_{2} $

$\pi r_{3}^{2}= \pi r_{2}^{2} -\pi r_{3}^{2}=\pi r_{1}^{2}-\pi r_{2}^{2}$

$\pi r_{3}^{2}= \pi r_{2}^{2} -\pi r_{3}^{2}$
stąd
$2 r_{3}^{2}=r_{2}^{2}$ (1)
i
$\sqrt{2}r_{3}=r_{2}$


$\pi r_{2}^{2} -\pi r_{3}^{2}=\pi r_{1}^{2}-\pi r_{2}^{2}$
i podstawiając (1)

$3r_{3}^{2}=r_{1}^{2}$
stąd
$\sqrt{3}r_{3}=r_{1}$

Czyli koła mają promienie (od najmniejszego): $r_{3},r_{2}=\sqrt{2}r_{3},r_{1}=\sqrt{3}r_{3}$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj