Inne, zadanie nr 205
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
hans505 post贸w: 1 |  2015-07-15 14:06:51Cze艣膰, mam do艣膰 nietypowy (?) problem. Czy m贸g艂by mi kto艣 wyja艣ni膰 dwa ostatnie kroki z: http://www.math.uni.wroc.pl/~wojak/rp/SplotNormalnych.pdf Chodzi o splot dw贸ch funkcji normalnego rozk艂adu X,Y $\sim$ N(0,1), co ma da膰 Z$\sim$ N(0,2) W przedostatnim kroku wysz艂o mi, 偶e dx=$\frac{-1}{\sqrt{2}}$dw i rozumiem, 偶e autor d膮偶y do tego aby wskaza膰, 偶e ca艂ka po prawej jako funkcja normalnego rozk艂adu=1, ale co si臋 sta艂o z tym minusem u niego? Prosz臋 bardzo o pomoc! |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-07-15 23:04:30 Z definicji splotu dw贸ch funkcji g臋sto艣ci zmiennych losowych o standaryzowanym rozk艂adzie normalnym. $f_{Z}(z)= \int_{R}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(z-x)^2}{2}}\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}dx.$ $f_{Z}(z)= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{R}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2-2zx +x^2}{2}}dx.$ $f_{Z}(z)= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{4}}\int_{R}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(z-2x)^2}{4}}dx.$ Podstawienia $ t = \frac{(z-2x)}{\sqrt{2}}, \frac{dx}{dt}=-\frac{1}{\sqrt{2}}.$ $ f_{Z}(z)= \frac{1}{\sqrt{4\pi}}e^{-\frac{z^2}{4}}\int_{R}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^2}{2}}dt = \frac{1}{\sqrt{4\pi}}e^{-\frac{z^2}{4}}\cdot 1=\frac{1}{\sqrt{4\pi}}e^{-\frac{z^2}{4}} .$ $ Z\sim N(0, \sqrt{2}).$ Minus znikn膮艂 bo wstawiamy warto艣膰 bezwzgl臋dn膮 tego podstawienia. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-07-15 23:48:09 przez janusz78 |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-07-16 09:07:53 Drugi spos贸b w oparciu o funkcje tworz膮ce $X \sim N(0,1).$ $Y\sim N(0,1).$ $Z =X* Y = M_{X}(t)\cdot M_{Y}(t)= e^{\frac{t^2}{2}}\cdot e^{\frac{t^2}{2}}= e^{\frac{2t^2}{2}}= e^{\frac{(\sqrt{2}t)^2}{2}}.$ $ Z\sim N(0, \sqrt{2}).$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj