logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Konkursy, zadanie nr 215

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

emix000
postów: 28
2015-11-09 19:26:53

Czesc. mam problem z zadaniem jakby mnie mogl ktos nakierowac na sposob jego rozwiazania to bede bardzo wdzieczny.

Wartosc domu mieszkalnego rosnie o 20% rocznie. Po ilu latach wartosc budynku podwoi sie?

Wiem ze wynik bedzie wynosil cos ponad 3 lata. ale nie wiem jak obliczyc takiego typu zadanie


tumor
postów: 8070
2015-11-09 19:32:14

Masz znaleźć n takie, że
$(1,2)^n*k\ge 2k$
k oznacza pewną wartość mieszkania, po prawej stronie mnożymy tę wartość przez 2 (dwukrotność ceny mieszkania), a po lewej stronie mnożymy przez 1,2 (co odpowiada zwiększeniu wartości od 20 procent wraz ze zwiększeniem n o 1).

Przez k można obie strony podzielić, stąd
$(1,2)^n\ge 2$
inaczej, choć niekoniecznie czytelniej, można to zapisać
$n\ge log_{1,2}2$


emix000
postów: 28
2015-11-09 19:40:19

Jestes wielki!
powiedz mi a czy ten ostatni zapis z logarytmem jest rownoznaczny z takim
$n=log2\div log1,2$ ?


tumor
postów: 8070
2015-11-09 20:02:31

tylko nierówność $\ge$, bo n jest naturalne (liczymy w pełnych latach), natomiast logarytm nam naturalny nie wyjdzie.

Ogólnie mamy twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu

$log_{1,2}2=\frac{log_c2}{log_c1,2}$, gdzie c jest dowolną liczbą dodatnią różną od 1. Dla przykładu c=10 dostaniemy po prostu
$\frac{log2}{log1,2}$ bo przy takiej podstawie nie trzeba jej pisać.


emix000
postów: 28
2015-11-09 21:11:05

własnie o to chodzi ze potrzebny mi wynik z miejscem po przecinku czyli lepiej podzielic. Dzieki wielkie za pomoc. zrozumialem jak wykonywac takie zadania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj