logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Egzaminy, zadanie nr 221

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

a_s
postów: 4
2015-12-10 16:58:32

Mam wielki problem z rozwiązaniem następujących zadań, które potrzebuję na jutro nie wiem z czego co wynika i np. kiedy wiem że mam wybrać t\alpha a kiedy u\alpha a kiedy \alpha ? Na niebiesko zaznaczono poprawne odpowiedzi, ale potrzebuję do tego pisemnego rozwiązania z potwierdzeniem, że jeżeli to wynosi tyle to oznacza to następująco.....itp.
Zadanie: 4
40% Polaków ma wzrost powyżej 175 cm i zaliczana jest do osób wysokich.
a) Prawdopodobieństwo, że w 5 osobowej grupie co najmniej 1 należy do wysokich wynosi 0,92
b) Prawdopodobieństwo tego, że żadna z osób z pięcioosobowej grupy studentów nie należy do wysokich wynosi 0,000007
c) Prawdopodobieństwo tego, że w pięcioosobowej grupie studentów wszystkie osoby są wysokie wynosi: 0,99

Zadanie: 5
Wydajność pracy w pewnej firmie jest zmienną losową X o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną 12 ton/godz i odchyleniem standardowym 2 tony/godz.
a) P(X < 15) = 0,933
b) P(X < 15) = 0,056
c) P(X < 15) = 0,852

Zadanie: 6
W pewnej miejscowości zaobserwowano, że liczba deszczowych dni w ciągu roku ma rozkład normalny o wartości średniej m = 45 dni i odchyleniu standardowym 9 dni. Prawdopodobieństwo tego, że liczba deszczowych dni w tej miejscowości w przyszłym roku zawarta będzie w przedziale [45, 55] wynosi:
a) 0,867
b) 0,5
c) 0,367


Zadanie: 7
W celu oszacowania wadliwości wyrobów wylosowano niezależnie 200 sztuk i sprawdzono ich jakość. Okazało się, że 32 sztuki są wadliwe. Niech współczynnik ufności = 0.99.

a) Przedział ufności dla odsetka wadliwych wyrobów wyznaczony na podstawie tej próby to przedział (0.073, 0.257)
[color=blue]b) ua = 1.96 [/color]
c) ua= 2.58

Zadanie: 8
Zawartość potasu we krwi zdrowych osób jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(4.5, 1). Postawiono hipotezę, że osoby o pewnych dolegliwościach mają niższy poziom tego minerału we krwi. Sprawdzono poziom potasu u 100 losowo wybranych spośród tych osób i otrzymano wartość średnią równą 4,4 mmol/l. Na podstawie otrzymanych wyników i na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że

a) Obszar krytyczny to przedział (1,64, + &#165;)
b) Przeciętna zawartość potasu we krwi jest istotnie niższa od wartości normatywnych.
[color=blue]c) Nie wykazano istotnej różnicy poziomu potasu we krwi badanych osób.[/color]


Regulamin
dop. tumor




Wiadomość była modyfikowana 2015-12-10 17:19:00 przez tumor

tumor
postów: 8070
2015-12-10 17:28:25

4. Prawdopodobieństwo, że wszyscy są niewysocy to (0,6)^5, rozkład Bernoullego.

5.
6.
Te dwa zadania wykonujemy standaryzując zmienną losową.

w 5) robimy $Z=\frac{X-12}{2}<\frac{15-12}{2}$
$Z<\frac{3}{2}$

w 6) robimy $Y=\frac{X-45}{9}$
$\frac{45-45}{9}\le Y\le \frac{55-45}{9}$

W obu tych zadaniach standaryzowane zmienne losowe Z i Y mają rozkład normalny $N(0,1)$, wobec czego wartości
$P(Z<1,5)$
$P(0\le Y \le \frac{10}{9})$
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego.


a_s
postów: 4
2015-12-10 18:59:15

dziękuję za pomoc


janusz78
postów: 820
2015-12-10 19:00:27

Zadanie 7

Dane:

$ n=200,$

$ k=32.$

$ 1-\alpha = 0,99.$

Z definicji przedziału ufności dla pojedyńczej frakcji (proporcji)

$ Pr\left(p*-u_{\alpha}\sqrt{\frac{p*(1-p*)}{n}}\leq p \leq p*+u_{\alpha}\sqrt{\frac{p*(1-p*)}{n}}\right)= 1-\alpha.$

Podstawiamy dane liczbowe

$ Pr\left(\frac{32}{200} -u_{0,01}\sqrt{\frac{\frac{32}{200}\frac{168}{200}}{200}}\leq p \leq\frac{32}{200} + u_{0,01}\sqrt{\frac{\frac{32}{200}\frac{168}{200}}{200}} \right)= 0,99.$

Znajdujemy wartość kwantyla $u_{0,01}$ standaryzowanego rozkładu normalnego dla dwustronnego przedziału ufności z tablic lub programu komputerowego np. R:

qnorm(0.995)
[1] 2.575829 $\approx 2,58 \neq 1,96.$

$L $- lewy koniec przedziału ufności


> L = 32/200 - 2.58*sqrt((32/200*168/200)/200)
> L
[1] 0.09311876 $\neq $0,073.

$ P $ - prawy koniec przedziału ufności
> P = 32/200 + 2.58*sqrt((32/200*168/200)/200)
> P
[1] 0.2268812 $ \neq$ 0,257

Prawidłowa odpowiedź c)

Zgodnie z regulaminem forum proszę przepisać oddzielnie
zadanie 8 to postaramy się je rozwiązać.

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-10 19:23:50 przez janusz78

a_s
postów: 4
2015-12-10 19:18:35

Zadanie: 8
Zawartość potasu we krwi zdrowych osób jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(4.5, 1). Postawiono hipotezę, że osoby o pewnych dolegliwościach mają niższy poziom tego minerału we krwi. Sprawdzono poziom potasu u 100 losowo wybranych spośród tych osób i otrzymano wartość średnią równą 4,4 mmol/l. Na podstawie otrzymanych wyników i na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że

a) Obszar krytyczny to przedział (1,64, + &#165;)
b) Przeciętna zawartość potasu we krwi jest istotnie niższa od wartości normatywnych.
c) Nie wykazano istotnej różnicy poziomu potasu we krwi badanych osób.
Poprawna odpowiedź c


a_s
postów: 4
2015-12-10 19:20:10

Zadanie: 9
W pewnej firmie wysunięto hipotezę, że wydajność pracowników z większym stażem pracy (powyżej 2 lat) jest wyższa niż pracowników ze stażem mniejszym niż 2 lata. W celu sprawdzenia tej hipotezy wylosowano spośród obu grup po 12 pracowników. W grupie pracowników o stażu wyższym niż 2 lata, średnia wydajność pracy wyniosła 12 szt/h z odchyleniem standardowym 2 szt, a w grupie o stażu niższym 11,5 szt/h z odchyleniem standardowym równym 3 szt. Na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że

a) średnia wydajność pracy pracowników o wyższym stażu pracy jest wyższa niż pracowników o stażu mniejszym niż 2 lata
b) nie stwierdzono, by średnia wydajność pracy pracowników o wyższym stażu pracy była wyższa niż pracowników o stażu mniejszym niż 2 lata
c) do weryfikacji testu należy z tablic t Studenta wyznaczyć wartość krytyczną dla a = 0.05 oraz 11 stopni swobody

Zadanie: 10
Przeprowadzono pomiary absorpcji wody przez włókna celulozowe [%]. Do badań wybrano włókna typu standard i lyocell. Dla każdego z włókien przeprowadzono 80 pomiarów absorpcji wody. Dla włókna standard średnia wyniosła 55%, odchylenie standardowe 6%, dla włókna lyocell średnia wyniosła 60, odchylenie standardowe 9%. Postawiono hipotezę, że włókno typu lyocell ma wyższy poziom absorpcji wody niż włókno typu standard. Na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że

a) nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej czyli przy poziomie istotności 0,05 można przyjąć, że włókno typu lyocell ma wyższy poziom absorpcji wody niż włókno typu standard
b) Do weryfikacji hipotezy zerowej wyznaczono ua = 1,96
c) Obszar krytyczny dla postawionej hipotezy ma postać (-&#8734; , 1,64)



janusz78
postów: 820
2015-12-10 20:02:26

Zadanie 8

Weryfikacja hipotezy o wartości oczekiwanej, gdy $ m $ nieznane $ \sigma$ znane.

Statystyka testowa
$ U_{n}= \frac{\overline{X_{n}}-m_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

przy prawdziwości hipotezy $H_{0}$ ma rozkład normalny $ N(0,1).$

Hipotezy:

$ H_{0}: m= 4.5 mmmol/l$

$ H_{1}: m< 4.5 mmmol/l.$

Odpowiedź a) jest nieprawidłowa, bo obszar krytyczny testu musi być lewostronny a jest prawostronny.

Sprawdzamy hipotezę b)

Obliczamy wartość statystyki testowej
w programie R

> u100 = (4.4-4.5)/(1/sqrt(100))
> u100
[1] -1

Znajdujemy zbiór krytyczny testu $ K.$

> ualpha= qnorm(0.005)
> ualpha
[1] -2.575829 $\approx $ -2,58

$K = (-\infty, -2,58>$

Wartość statystyki testowej $-1 $ nie należy do obszaru krytycznego $ K $- przyjmujemy hipotezę $ H_{0}$- nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy $ H_{1}$ o istotnej różnicy poziomu potasu we krwi badanych osób.

Odpowiedź c.


Wiadomość była modyfikowana 2015-12-10 20:08:26 przez janusz78

janusz78
postów: 820
2015-12-10 20:40:09


Zadanie 9 - test dla porównania dwóch średnich, próby są małe
i wariancje $ \sigma^2_{1}, \sigma^2_{2}$ są znane.

Statystyka testowa:
$ Z = \frac{\overline{X_{1}} -\overline{X_{2}}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^2}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^2}{n_{2}}}}.$

Zadanie 10 - test dla porównania dwóch średnich, próby są duże
i wariancje $ \sigma^2_{1}, \sigma^2_{2}$ są nieznane.

Statystyka testowa:
$ Z = \frac{\overline{X_{1}} -\overline{X_{2}}}{\sqrt{\frac{S_{1}^2}{n_{1}}+\frac{S_{2}^2}{n_{2}}}}.$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj