Egzaminy, zadanie nr 221
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
a_s post贸w: 4 |  2015-12-10 16:58:32Mam wielki problem z rozwi膮zaniem nast臋puj膮cych zada艅, kt贸re potrzebuj臋 na jutro  nie wiem z czego co wynika i np. kiedy wiem 偶e mam wybra膰 t\alpha a kiedy u\alpha a kiedy \alpha ? Na niebiesko zaznaczono poprawne odpowiedzi, ale potrzebuj臋 do tego pisemnego rozwi膮zania z potwierdzeniem, 偶e je偶eli to wynosi tyle to oznacza to nast臋puj膮co.....itp. Zadanie: 4 40% Polak贸w ma wzrost powy偶ej 175 cm i zaliczana jest do os贸b wysokich. a) Prawdopodobie艅stwo, 偶e w 5 osobowej grupie co najmniej 1 nale偶y do wysokich wynosi 0,92 b) Prawdopodobie艅stwo tego, 偶e 偶adna z os贸b z pi臋cioosobowej grupy student贸w nie nale偶y do wysokich wynosi 0,000007 c) Prawdopodobie艅stwo tego, 偶e w pi臋cioosobowej grupie student贸w wszystkie osoby s膮 wysokie wynosi: 0,99 Zadanie: 5 Wydajno艣膰 pracy w pewnej firmie jest zmienn膮 losow膮 X o rozk艂adzie normalnym z warto艣ci膮 oczekiwan膮 12 ton/godz i odchyleniem standardowym 2 tony/godz. a) P(X < 15) = 0,933 b) P(X < 15) = 0,056 c) P(X < 15) = 0,852 Zadanie: 6 W pewnej miejscowo艣ci zaobserwowano, 偶e liczba deszczowych dni w ci膮gu roku ma rozk艂ad normalny o warto艣ci 艣redniej m = 45 dni i odchyleniu standardowym 9 dni. Prawdopodobie艅stwo tego, 偶e liczba deszczowych dni w tej miejscowo艣ci w przysz艂ym roku zawarta b臋dzie w przedziale [45, 55] wynosi: a) 0,867 b) 0,5 c) 0,367 Zadanie: 7 W celu oszacowania wadliwo艣ci wyrob贸w wylosowano niezale偶nie 200 sztuk i sprawdzono ich jako艣膰. Okaza艂o si臋, 偶e 32 sztuki s膮 wadliwe. Niech wsp贸艂czynnik ufno艣ci = 0.99. a) Przedzia艂 ufno艣ci dla odsetka wadliwych wyrob贸w wyznaczony na podstawie tej pr贸by to przedzia艂 (0.073, 0.257) [color=blue]b) ua = 1.96 [/color] c) ua= 2.58 Zadanie: 8 Zawarto艣膰 potasu we krwi zdrowych os贸b jest zmienn膮 losow膮 o rozk艂adzie normalnym N(4.5, 1). Postawiono hipotez臋, 偶e osoby o pewnych dolegliwo艣ciach maj膮 ni偶szy poziom tego minera艂u we krwi. Sprawdzono poziom potasu u 100 losowo wybranych spo艣r贸d tych os贸b i otrzymano warto艣膰 艣redni膮 r贸wn膮 4,4 mmol/l. Na podstawie otrzymanych wynik贸w i na poziomie istotno艣ci 0,05 mo偶na twierdzi膰, 偶e a) Obszar krytyczny to przedzia艂 (1,64, + ¥) b) Przeci臋tna zawarto艣膰 potasu we krwi jest istotnie ni偶sza od warto艣ci normatywnych. [color=blue]c) Nie wykazano istotnej r贸偶nicy poziomu potasu we krwi badanych os贸b.[/color] Regulamin dop. tumor Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-10 17:19:00 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2015-12-10 17:28:25 4. Prawdopodobie艅stwo, 偶e wszyscy s膮 niewysocy to (0,6)^5, rozk艂ad Bernoullego. 5. 6. Te dwa zadania wykonujemy standaryzuj膮c zmienn膮 losow膮. w 5) robimy $Z=\frac{X-12}{2}<\frac{15-12}{2}$ $Z<\frac{3}{2}$ w 6) robimy $Y=\frac{X-45}{9}$ $\frac{45-45}{9}\le Y\le \frac{55-45}{9}$ W obu tych zadaniach standaryzowane zmienne losowe Z i Y maj膮 rozk艂ad normalny $N(0,1)$, wobec czego warto艣ci $P(Z<1,5)$ $P(0\le Y \le \frac{10}{9})$ odczytujemy z tablic dystrybuanty rozk艂adu normalnego. |
a_s post贸w: 4 | 2015-12-10 18:59:15 dzi臋kuj臋 za pomoc  |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-10 19:00:27 Zadanie 7 Dane: $ n=200,$ $ k=32.$ $ 1-\alpha = 0,99.$ Z definicji przedzia艂u ufno艣ci dla pojedy艅czej frakcji (proporcji) $ Pr\left(p*-u_{\alpha}\sqrt{\frac{p*(1-p*)}{n}}\leq p \leq p*+u_{\alpha}\sqrt{\frac{p*(1-p*)}{n}}\right)= 1-\alpha.$ Podstawiamy dane liczbowe $ Pr\left(\frac{32}{200} -u_{0,01}\sqrt{\frac{\frac{32}{200}\frac{168}{200}}{200}}\leq p \leq\frac{32}{200} + u_{0,01}\sqrt{\frac{\frac{32}{200}\frac{168}{200}}{200}} \right)= 0,99.$ Znajdujemy warto艣膰 kwantyla $u_{0,01}$ standaryzowanego rozk艂adu normalnego dla dwustronnego przedzia艂u ufno艣ci z tablic lub programu komputerowego np. R: qnorm(0.995) [1] 2.575829 $\approx 2,58 \neq 1,96.$ $L $- lewy koniec przedzia艂u ufno艣ci > L = 32/200 - 2.58*sqrt((32/200*168/200)/200) > L [1] 0.09311876 $\neq $0,073. $ P $ - prawy koniec przedzia艂u ufno艣ci > P = 32/200 + 2.58*sqrt((32/200*168/200)/200) > P [1] 0.2268812 $ \neq$ 0,257 Prawid艂owa odpowied藕 c) Zgodnie z regulaminem forum prosz臋 przepisa膰 oddzielnie zadanie 8 to postaramy si臋 je rozwi膮za膰. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-10 19:23:50 przez janusz78 |
a_s post贸w: 4 | 2015-12-10 19:18:35 Zadanie: 8 Zawarto艣膰 potasu we krwi zdrowych os贸b jest zmienn膮 losow膮 o rozk艂adzie normalnym N(4.5, 1). Postawiono hipotez臋, 偶e osoby o pewnych dolegliwo艣ciach maj膮 ni偶szy poziom tego minera艂u we krwi. Sprawdzono poziom potasu u 100 losowo wybranych spo艣r贸d tych os贸b i otrzymano warto艣膰 艣redni膮 r贸wn膮 4,4 mmol/l. Na podstawie otrzymanych wynik贸w i na poziomie istotno艣ci 0,05 mo偶na twierdzi膰, 偶e a) Obszar krytyczny to przedzia艂 (1,64, + ¥) b) Przeci臋tna zawarto艣膰 potasu we krwi jest istotnie ni偶sza od warto艣ci normatywnych. c) Nie wykazano istotnej r贸偶nicy poziomu potasu we krwi badanych os贸b. Poprawna odpowied藕 c |
a_s post贸w: 4 | 2015-12-10 19:20:10 Zadanie: 9 W pewnej firmie wysuni臋to hipotez臋, 偶e wydajno艣膰 pracownik贸w z wi臋kszym sta偶em pracy (powy偶ej 2 lat) jest wy偶sza ni偶 pracownik贸w ze sta偶em mniejszym ni偶 2 lata. W celu sprawdzenia tej hipotezy wylosowano spo艣r贸d obu grup po 12 pracownik贸w. W grupie pracownik贸w o sta偶u wy偶szym ni偶 2 lata, 艣rednia wydajno艣膰 pracy wynios艂a 12 szt/h z odchyleniem standardowym 2 szt, a w grupie o sta偶u ni偶szym 11,5 szt/h z odchyleniem standardowym r贸wnym 3 szt. Na poziomie istotno艣ci 0,05 mo偶na twierdzi膰, 偶e a) 艣rednia wydajno艣膰 pracy pracownik贸w o wy偶szym sta偶u pracy jest wy偶sza ni偶 pracownik贸w o sta偶u mniejszym ni偶 2 lata b) nie stwierdzono, by 艣rednia wydajno艣膰 pracy pracownik贸w o wy偶szym sta偶u pracy by艂a wy偶sza ni偶 pracownik贸w o sta偶u mniejszym ni偶 2 lata c) do weryfikacji testu nale偶y z tablic t Studenta wyznaczy膰 warto艣膰 krytyczn膮 dla a = 0.05 oraz 11 stopni swobody Zadanie: 10 Przeprowadzono pomiary absorpcji wody przez w艂贸kna celulozowe [%]. Do bada艅 wybrano w艂贸kna typu standard i lyocell. Dla ka偶dego z w艂贸kien przeprowadzono 80 pomiar贸w absorpcji wody. Dla w艂贸kna standard 艣rednia wynios艂a 55%, odchylenie standardowe 6%, dla w艂贸kna lyocell 艣rednia wynios艂a 60, odchylenie standardowe 9%. Postawiono hipotez臋, 偶e w艂贸kno typu lyocell ma wy偶szy poziom absorpcji wody ni偶 w艂贸kno typu standard. Na poziomie istotno艣ci 0,05 mo偶na twierdzi膰, 偶e a) nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej czyli przy poziomie istotno艣ci 0,05 mo偶na przyj膮膰, 偶e w艂贸kno typu lyocell ma wy偶szy poziom absorpcji wody ni偶 w艂贸kno typu standard b) Do weryfikacji hipotezy zerowej wyznaczono ua = 1,96 c) Obszar krytyczny dla postawionej hipotezy ma posta膰 (-∞ , 1,64) |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-10 20:02:26 Zadanie 8 Weryfikacja hipotezy o warto艣ci oczekiwanej, gdy $ m $ nieznane $ \sigma$ znane. Statystyka testowa $ U_{n}= \frac{\overline{X_{n}}-m_{0}}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$ przy prawdziwo艣ci hipotezy $H_{0}$ ma rozk艂ad normalny $ N(0,1).$ Hipotezy: $ H_{0}: m= 4.5 mmmol/l$ $ H_{1}: m< 4.5 mmmol/l.$ Odpowied藕 a) jest nieprawid艂owa, bo obszar krytyczny testu musi by膰 lewostronny a jest prawostronny. Sprawdzamy hipotez臋 b) Obliczamy warto艣膰 statystyki testowej w programie R > u100 = (4.4-4.5)/(1/sqrt(100)) > u100 [1] -1 Znajdujemy zbi贸r krytyczny testu $ K.$ > ualpha= qnorm(0.005) > ualpha [1] -2.575829 $\approx $ -2,58 $K = (-\infty, -2,58>$ Warto艣膰 statystyki testowej $-1 $ nie nale偶y do obszaru krytycznego $ K $- przyjmujemy hipotez臋 $ H_{0}$- nie ma podstaw do przyj臋cia hipotezy $ H_{1}$ o istotnej r贸偶nicy poziomu potasu we krwi badanych os贸b. Odpowied藕 c. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-10 20:08:26 przez janusz78 |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-10 20:40:09 Zadanie 9 - test dla por贸wnania dw贸ch 艣rednich, pr贸by s膮 ma艂e i wariancje $ \sigma^2_{1}, \sigma^2_{2}$ s膮 znane. Statystyka testowa: $ Z = \frac{\overline{X_{1}} -\overline{X_{2}}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^2}{n_{1}}+\frac{\sigma_{2}^2}{n_{2}}}}.$ Zadanie 10 - test dla por贸wnania dw贸ch 艣rednich, pr贸by s膮 du偶e i wariancje $ \sigma^2_{1}, \sigma^2_{2}$ s膮 nieznane. Statystyka testowa: $ Z = \frac{\overline{X_{1}} -\overline{X_{2}}}{\sqrt{\frac{S_{1}^2}{n_{1}}+\frac{S_{2}^2}{n_{2}}}}.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj